2011-10-26几类不同的增长函数模型.pptVIP

通过实例和计算机作图体会、认识直线上升、指数爆炸,对数增长等不同函数模型的增长的含义，认识数学的价值，认识数学与现实生活、其他学科的密切联系，从而体会数学的实用价值，享受数学的应用美． * * 几类不同增长的 函数模型 例1 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案1：每天回报40元； 方案2：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案3：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案？ 问：①本例中涉及哪些数量关系？ ②应该选择怎样的函数模型来描述方案？ ③依据什么标准来选取投资方案？日回报数还是累计回报数？ ⑤三种方案的函数模型有何增长规律？ 40 40 40 40 40 10 10+10 =10×2 10+10+10 =10×3 10+10+10+10 =10×4 10+10+10+10+10 =10×5 0.4 0.4×2 0.4×2×2 =0.4×22 0.4×2×2×2 =0.4×23 0.4×2×2×2×2 =0.4×24 方案1 方案2 方案3 1 2 3 4 5 则方案一可以用函数________________进行描述； 方案二可以用函数__________________描述； 方案三可以用______________________描述。 设第x天的回报是y元， y=40 (x∈N*) y=10x (x∈N*) y=0.4×2x-1 (x∈N*) 三种方案每天回报表 107374182.4 214748365 10 300 0 40 30 … … … … … … … 102.4 204.8 10 100 0 40 10 51.2 102.4 10 90 0 40 9 25.6 51.2 10 80 0 40 8 12.8 25.6 10 70 0 40 7 6.4 12.8 10 60 0 40 6 3.2 6.4 10 50 0 40 5 1.6 3.2 10 40 0 40 4 0.8 1.6 10 30 0 40 3 0.4 0.8 10 20 0 40 2 　 0.4 　 10 　 40 1 增加量/元 y/元 增加量/元 y/元 增加量/元 y/元 方案3 方案2 方案1 x/天 x y 20 40 60 80 100 120 140 4 2 6 8 10 12 429496729.2 … 819 409 204 102 50.8 25 12 6 2.8 1.2 0.4 方案三 4650 … 660 550 450 360 280 210 150 100 60 30 10 方案二 1200 … 440 400 360 320 280 240 200 160 120 80 40 方案一 30 … 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 　 例1累计回报表 投资1~6天，应选择方案一； 投资7天，应选择方案一或方案二； 投资8~10天，应选择方案二； 投资11天（含11天）以上，应选择方案三。 实际应用问题 分析、联想、抽象、转化 构建数学模型 解答数学问题 审 题 数学化 寻找解题思路 还原 （设） （列） （解） （答） ★ 解答例1的过程实际上就是建立函数模型的过程， 建立函数模型的程序一般如下： 一次函数， 对数型函数， 指数函数。 问题探究： ①例2涉及了哪几类函数模型？ ②选择能符合公司要求的模型的依据有哪几个？ 例2 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定 一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万 元时，按销售利润进行奖励，且奖金y (单位：万元) 随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金 总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。 现有三个奖励模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x, 其中哪个模型能符合公司的要求？ ③如何选择符合要求的模型？ ①销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且 部门销售利润一般不会超过公司总的利润1000万元， 所以销售利润x可用不等式表示为____________. ③依据这个模型进行奖励时，奖金不超过利润的25%， 所以奖金y可用不等式表示为______________. ②依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过5万元， 所以奖金y可用不等式表示为__________. 10≤x≤1000 0≤y≤5 0≤y≤25%x 约束条件 ▲ 通过观察图象，你认为哪个模型符合公司的奖励方案？ 200 400 600 800 1000 2 3 4 5 6 7 8 1 0 ①对于模型y=0.25x,它在区间[10,1000]上递增, 当x20时,y5,因