10.03.11长沙市一中2010届第2周文科数学周考卷.docVIP

数学综合训练试题 班级 姓名 学号 一、选择题 1．设和是两个简单命题，若是的充分不必要条件，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．以下是立体几何中关于线、面的四个命题： （1）垂直于同一平面的两个平面平行； （2）若异面直线、不垂直，则过的任何一个平面与均不垂直； （3）垂直于同一平面的两条直线的一定平行； （4）垂直于同一直线的两个平面一定平行； 其中正确命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．将容量为100的样本数据，从小到大排列，分成8个组，如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 14 14 13 12 9 则第5组数据的频率是（ ） A． B． C． D． 4．已知两点、，若点是圆上的动点，则面积的最大值和最小值分别为（ ） A． B． C． D． 5．函数的部分图象如右图所示，则可以是（ ） A． B． C． D． 6．为等差数列，，，为数列的前项和，则（ ） A．40 B．200 C．400 D．20 7．锐角三角形中，边长、是方程的两个根，且，则边长是（ ） A． B． C． D．4 8．已知实数、满足且取得的最小值为-6，则常数的值为（ ） A．-21 B．0 C．2 D．5 二、填空题 9．设，，则= ． 10．设向量与不共线，已知，，，若，，三点共线，则实数的值为 ． 11．关于的不等式解集为，则实数的取值范围是 ． 12．若点在曲线（为参数）上，则使取最大值的点的坐标是 ． 13．已知为三角形的一个内角，函数，对于任意实数，都有，则角的取值范围是 ． 14．若，则 ． 15．已知是双曲线的右支上一点，、分别为双曲线的左、右顶点，，分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为，有下列命题：①若，则的最大值为；② 的内切圆的圆心横坐标为；③若直线的斜率为，则．其中正确命题的序号是 ． 三、解答题 16．已知，将的图象按向量平移后，图像关于直线 对称．（1）求实数的值，并求取得最大值时的集合；（2）求的单调区间． 17．在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是矩形，，，，． （1）求证：平面平面； （2）求点到平面的距离． 18．已知数列中，，且对任意自然数都有，数列对任意自然数都有． （1）求证：数列是等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）试比较与的大小． 19．设、，为直角坐标平面内、轴正方向上的单位向量，若向量且. （1）求点的轨迹的方程； （2）过点作直线与曲线交于、两点，设，是否存在这样的直线，使得四边形是矩形？若存在，求出直线的方程；若不存，试说明理由． 20．设函数的图象关于原点对称，且时，取极小值． （1）求，，的值； （2）当时，图像上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论． 数学综合训练试题教师卷 一、选择题 1．设和是两个简单命题，若是的充分不必要条件，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 解析：“且推不出”，与“且推不出”等价． 2．以下是立体几何中关于线、面的四个命题： （1）垂直于同一平面的两个平面平行； （2）若异面直线、不垂直，则过的任何一个平面与均不垂直； （3）垂直于同一平面的两条直线的一定平行； （4）垂直于同一直线的两个平面一定平行； 其中正确命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 答案：C 解析：（1）错，其余对． 3．将容量为100的样本数据，从小到大排列，分成8个组，如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 14 14 13 12 9 则第5组数据的频率是（ ） A． B． C． D． 答案：B 解析：先求出第五组的频数是15，频率为． 4．已知两点、，若点是圆上的动点，则面积的最大值和最小值分别为（ ） A． B． C． D． 答案：B 解析：过圆心作于点，设交圆于、两点，从图上可以看出，和分别为最大值和最小值，可以求得，，所以最大值和最小值分别为． 5．函数的部分图象如右图所示，则可以是（ ） A． B． C． D． 答案：C 解析：为开口向上的抛物线，不正确．为周期函数，不正确，