2015年北京初三一模数学试题分类汇编—代数综合.docVIP

2015初三数学一模题分类——代数综合 1．（通州一模27）二次函数的图象与一次函数k的图象交于、两点，为二次函数图象的顶点. （1）求二次函数的表达式； （2）在所给的平面直角坐标系中画出二次函数的图象和一次函数k的图象； （3）把（1）中的二次函数的图象平移后得到新的二次函数的图象,.定义新函数f：“当自变量x任取一值时，x对应的函数值分别为或，≠，函数f的函数值等于中的较小值=，函数f的函数值等于（或）.”f的图象与x轴有三个交点时,直接写出m的取值范围. 2.（房山一模27）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别为A（-3，0）, B（1，0），顶点为 (1) 求抛物线的表达式和顶点坐标； (2) 过点C作CH⊥x点P为抛物线一动点，PQ⊥AC于点Q，当△PCQ△ACH相似时，求点P的坐标. 7）已知二次函数的图象经过，两点． （1）对应的函数表达式； （2）先向左平移1单位，再向上平移单位， 得到抛物线对应的函数表达式 ，求式； （3，在（2）的条件下，如果在 ≤x≤a内存在某一个x的值，≤ 成立，a的取值范围4.（门头沟毕业考试27）已知：关于x的一元二次方程－x2+(m+1)x+(m+2)=0（m＞0）． （1）求证：该方程有两个不相等的实数根； （2）当抛物线y=－x2+(m+1)x+(m+2)经过点 （3，0），求该抛物线的表达式； （3）在（2）的条件下，记抛物线y=－x2+(m+1)x+(m+2) 在第一象限之间的部分为图象G，如果直线 y=k(x+1)+4与图象G有公共点，请结合函数 的图象，求直线y=k(x+1)+4与y轴交点的纵坐标t的取值范围． 5.（平谷一模27）已知抛物线y=ax2+x+c（a≠0）经过A（，0），B（2，0）两点，与y轴相交于点C，点D为该抛物线的顶点． （1）求该抛物线的解析式及点D的坐标； （2）点E是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E到直线BC的距离为时，求点E的坐标； （3）在（2）的条件下，在x轴上有一点P，且∠EAO+∠EPO=∠α，当tanα=2时，求点P的坐标． 6.（东城一模27）在平面直角坐标系中，过点，轴交于点． （1）抛物线的函数表达式 （2）若点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，求点 的坐标; （3）在抛物线的对称轴上是否存在点,使成为以为直角边的直角三角形？若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由. 7.（海淀一模27）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴交于点A，顶点为点点点A关于抛物线的对称轴对称． （）求直线的解析式； （）点D抛物线上，且点D的横坐标为4．将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移（）个单位后与直线只有一个公共点，求的取值范围． 二次函数的图象经过点（﹣1，4），经过 点B，且与二次函数交于点．过点作C⊥x轴，垂足为点C． （1）求二次函数的表达式； （2）点N是二次函数图象上一点（点N在B上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P， 交B于点M，求MN的最大值. 与轴交于点C(0，3)，其对称轴与轴交于点A(2，0)． 1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线适当平移，使平移后的抛物线的顶点为D(0，)．与△OAB的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求的取值范围． 10.（朝阳一模27）如图，将 向右平移3个单位， 再向上平移3个单位，得到抛物线M2，直线与M1 的一个交点记为A，与M2的一个交点记为B，点A的 横坐标是－3. （1）的值及M2的表达式； （2）点C是线段，， ①当点的横坐标为2时，直线恰好经过 的顶点，求此时的值；点的运动过程中，若直线与始终没有公共点，求的 取值范围（直接写出结果）. x 1 2