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2015年广东省各地市数学真题分类汇编---函数（试题及答案详解版） 一：选择题 1.（2015?东莞10．（3分））如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 动点问题的函数图象． 分析： 根据题意，易得△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x；可得△AEG的面积y与x的关系；进而可判断出y关于x的函数的图象的大致形状． 解答： 解：根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2， 故BE=CF=AG=2﹣x； 故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等． 在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x． 则S△AEG=AE×AG×sinA=x（2﹣x）； 故y=S△ABC﹣3S△AEG =﹣3×x（2﹣x）=（3x2﹣6x+1）． 故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上； 故选：D． 点评： 本题考查动点问题的函数图象问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图． 　（2015?茂名9．（3分））在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（　　） 　 A． y= B． y=﹣2x﹣3 C． y=2x2+1 D． y=5x 考点： 二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征． 分析： 将（0，0）代入各选项进行判断即可． 解答： 解：A、当x=0时，y=无意义，不经过原点，故本选项错误； B、当x=0时，y=3，不经过原点，故本选项错误； C、当x=0时，y=1，不经过原点，故本选项错误； D、当x=0时，y=0，经过原点，故本选项正确． 故选：D． 点评： 本题考查了一次函数图象、反比例函数图象及二次函数图象上点的坐标特征，注意代入判断，难度一般 　7．）对于二次函数.有下列四个结论：①它的对称轴是直线；②设，，则当时，有；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当时，.其中正确的结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 考点：二次函数的性质．. 分析：利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与x轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案． 解答：解：y=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，故它的对称轴是直线x=1，正确； 直线x=1两旁部分增减性不一样，设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1，错误； 当y=0，则x（﹣x+2）=0，解得：x1=0，x2=2， 故它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），正确； a=﹣1＜0， 抛物线开口向下， 它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）， 当0＜x＜2时，y＞0，正确． 故选：C． 点评：此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法，得出抛物线的对称轴和其交点坐标是解题关键．的图像如下图所示，下列说法正确的个数是（ ） ；；；。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】开口向下，所以，a＜0，错误； 对称轴在y轴右侧， 与y轴交点在y轴正半轴上，所以，c＞0，错误； 与x轴有两个不同的交点，所以，。 所以，正确。 6.（2015中山，10.） 如题10图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设 △EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是 [来源#^:中国%教育出~*版网] 【答案】D.[来#源%:^中~教网] 二：填空题 1.（2015?广州14．（3分））某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为　y=6+0.3x　． 考点： 根据实际问题列一次函数关系式．菁优网 分析： 根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可． 解答： 解：根据题意可得：y=6+0.3x（0≤x≤5）， 故答案为：y=6+0.3x． 点评： 此题考查函数关系式，关键是根据题中水位以每小时0.3米的速度匀速上升列出关系式． 上，作RT⊿ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，若⊿BCE的面积为8，则k= 。 【答案】16 【解析】由题意，＝8 三：解答题 1.（2015?东莞25．（9分））如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁