深入浅出_平易近人_怎样测量长度_面积和体积_张奠宙.pdfVIP

20 数学版 14.9 深入浅出，平易近人 ———怎样测量长度、面积和体积 ◇张奠宙 长度、面积和体积是最基本的度量几何学概念。 这 什么是封闭，其实意义不大。 面积和长度一样，也是人与 三者除了图形的维度不同，作为一种测量过程其本质是 生俱来的直觉。 早在婴儿阶段人们就已经能辨别两块饼 一样的。 不过， 目前的小学数学教科书中，并没有给予统 的大小。 把“大小”作为面积，就如把“长短”作为长度一 一的处理。 测量，不仅仅是拿刻度尺去量测一条线段的 样，并没有实质性的解惑，都是同一个意思的简单重复。 长短（那属于物理学范围），数学测量的本质是给每一条 因此这种粗体字的所谓定义只是常识性的叙述而已，并 线段以合适的数。 在这样的视角下，可以说，长度、面积、 不能帮助学生真正理解面积概念。 体积测量的数学意义很遗憾地在中小学教科书里被淹 众所周知，数学学科讲究逻辑严谨。 一些概念的严 评 没了。 那么，怎样深入理解数学本质，平易近人地浅近展 谨定义乃是一个大单元的出发点，教科书上将逻辑意义 论 示呢？ 上的定义用粗体字显示，以期引起读者的注意，这自然 让我们从长度概念说起。 小学数学教科书通常在二 是对的。 不过，并非任何定义都是重要的。 有些对象，可 与 年级就有“长度单位”一节，但始终没有解释什么是长 以基于直觉的感知，不必追求严格的定义。 例如，《辞海》 建 度，将它当作人人自明的一种直觉感知，这是很自然的。 （第六版）里对汽车的定义是：“由自备的动力装置驱动， 但是到了三年级，却要一本正经地“定义”什么是面积。 非轨道、无架线的运输车辆。 ”这样的定义，对于普通百 议 大多数教科书都是说：“物体表面或封闭图形的大小就 姓来说，知道不知道并没有多大关系。 什么是汽车，大家 是它们的面积。 ”其中“面积”二字用粗体或者不同颜色 都明白，能够和电车、火车大致区别开来就行了。 就数学 加以突出强调，这看上去好像是一个定义。 于是许多教 教科书而言，也有许多并不重要的粗体字定义。 小学数 案围绕这句话进行教学设计， 反复地讨论什么是表面、 学里面积的定义就是其中之一。 4 关于面积的定义，《辞海》（第六版）里的解释是：“几 米、分米、米、千米等标准。 凡是有刻度的测量，都涉及测 评 何学的基本度量之一。 是用以度量平面或曲面上一块区 量的手段，机械的、光学的、原子物理学的等，从学科划 域大小的正数。 通常以边长为单位长的正方形的面积为 分上属于物理学范畴。 至于数学上的“测量”，如长度，其 论 ·· 度量单位。 ”（这里应 该说 “非负数 ”， 因为 图形的 面积可 核心要求在于如何给每一条线段“指定”一个适当的数， 与 以是 0 ） 并使之具有长度的三条性质。 这三条性质，在我们“指 《辞海》（第六版）里的解释也不是严格的定义。 但是 定”的过程中不经意地使用了。 建 它强调面积是一个数，这很重要。 事实上，衡量一个事物 首先，“长度的有限可加性”。 例如，在教科书中用塑