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空 间 “三角形内角和” 与 图 教学思考和教学设计 形 ◇徐卫国 朱乐平 “三角形内角和”（浙教版《数学》 四年级下册第三单 想，进行正确性检验的过程。 归纳时例子越多可信度就 元）这一教学内容是在学生已经掌握了三角形的特性、 越高；如果用完全归纳法，就可以确信结论的正确性。 三边关系及分类等知识的基础上进行教学的。 掌握和探 2．“撕、拼”或“量”的方法可以认为是证明过程吗？可 索“三角形内角和是 180°”这个数学结论具有重要意义， 以认为是一个验证的过程吗？ 它既是对三角形认识的深化，是进一步求出多边形内角 显而易见，“撕、拼” 或“量” 的方法是通过一些特 和的基础，也是积累数学活动经验的过程。 如何进行“三 例，利用观察与比较用不完全归纳法对结论进行检验。 角形内角和”的教学，我们有了一些思考，并根据不同的 在推理过程中，所依据的真实性命题（论据）存在着可 目标设计了两个不同的教学流程。 以质疑的地方，在“撕、拼”和“量”的过程中，存在着误差 “三角形内角和”的教学思考 的问题。 因此它们不是严格意义上的证明过程。 一、如何证明三角形的内角和等于 180° 三、小学有哪些方法可以用来验证“三角形内角和 已知：如图 中的三角形 ，它的三个内角是 、 是 ” 1 ABC ∠A 180° ∠B 、∠C 。 在小学里常用的方法有以下四种： 求证：∠A+ ∠B+ ∠C=180° 。 1．用量角器量的方法。 用量角器分别量出三角形的 证明： 三个内角的度数，并将其加起来进行验证。 这种方法由 E 于存在测量的误差，使学生对结论产生怀疑，只能验证 A A 三角形的内角和接近 180° 。 2．撕、拼的方法。把三角形的三个内角分别编号后撕 1 B C 2 下来，再把三个内角拼在一起与平角进行比较（ 如 B D 图1 C 图3 ），从而得到三角形三个内角拼在一起是一个平角。 图2 3 延长 到 （运用“线段可以延长”这一真命题）。 BC D 过 点作 （运用“过直线外一点可以作已 C CE ∥AB 3 知直线的平行线”）。 1 2 2