等式的乘法 第二课时.pptVIP

第2课时 14.1.4 整式的乘法 1.使学生能按步骤进行简单的单项式与多项式相乘的运算. 2.经历探究单项式与多项式相乘的方法，体验单项式与多项式的乘法运算规律，总结运算法则，认识到单项式与多项式相乘，结果仍是多项式，积的项数与因式中多项式的项数相同. 3.培养学生合作交流的思想，体验单项式与多项式相乘的内涵. 1、单项式乘以单项式的法则： 单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 2、什么叫多项式，什么是多项式的项？ 几个单项式的和叫做多项式。 在多项式中,组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。 3、说出多项式 2x2-3x-1 的项和各项系数 单×单＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂) 口算： (1)５x2y2·(-3x2y) (2) (x2)2 ·(-2x3y2) (3)(-2mx2)2·(-3m2x)3 -15x4y3 -2x7y2 -108m8x7 问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分别是a，b，c；你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？ （1）先求三家连锁店的总销售量，再求总收入， 即总收入为：________________ m(a+b+c) （2）先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和， 即总收入为：________________ ma+mb+mc 所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc 你能根据上式问题总结出单项式与多项式相乘的方法吗？ = 你能用所学的知识解释这个等式吗 ？ m(a+b+c)= ma mb mc + + 2a2(3a2-5b)= 2a2.3a2 2a2.(-5b) + =6a4-10a2b (-2a2)(3ab2-5b)= (-2a2).3ab2 (-2a2).(-5b) + =-6a3b2+10a2b 类似的: 单项式与多项式相乘 乘法分配律 单项式与多项式相乘,就是用单项式分别去乘多项式的每一项,再把所得的积相加. 单项式与多项式相乘的法则: 八年级 数学 第十五章 整式的乘法 自主探究 计算： 【解析】原式 【解析】 【解析】原式 【例题】 单项式乘以多项式的法则： 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 m(a+b+c) =ma+mb+mc 单项式×多项式 单项式积的代数和 化归 乘法对加法分配律 例1、计算： （1）（－4x2）·（3x+1） (-4x2)·(3x)+(-4x2)·1 解：（1）原式= =(-4×3)·(x2·x)+(-4x2) = -12x3-4x2 注意:多项式中”1”这项不要漏乘. 把单项式与多项式相乘的问题，转化为单项式与单项式相乘的问题。 1. 4·（a-b+1)=__________________. 4a-4b+4 2. 3x·（2x-y2)=__________________. 6x2-3xy2 3. -3x·（2x-5y+6z)=__________________. -6x2+15xy-18xz 4. (-2a2)2·（-a-2b+c)=________________. -4a5-8a4b+4a4c 【跟踪训练】 1. （连云港·中考）下列计算正确的是（ ） A．a＋a＝ a2 B．a·a2＝a3 C．(a2) 3＝a5 D．a2 (a＋1)＝a3＋1 【答案】B ① ② ③ 下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错在什么地方，并改正过来。 × × × 辩一辩 单项式与多项式相乘 八年级 数学 第十五章 整式的乘法 1、单项式乘多项式的结果仍是多项式， 积的项数与原多项式的项数相同。 2、单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定： 同号相乘得正，异号相乘得负 3、不要出现漏乘现象，运算要有顺序。 2.计算： (1)-10mn·(2m2n-3mn2). (2)(-4ax)2·(5a2-3ax2). (3)(3x2y-2xy2)·(-3x3y2)2. (4)7a(2ab2-3b). （1） -20m3n2+30m2n3. （2） 80a4x2-48a3x4. （3） 27x8y5-18x7y6. （4） 14a2b2-21ab. 【答案】 3.化简：x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5). 【解析】原式=x3-x+2x3+2x2-6x2+15x =3x3-4x2+14x. 【规律方法】整式的运算是在数的运算的基础上发展起来的，所以在解决问题时类比数的运算律，将单项式乘以多项式转化为单项式的乘