直角三角形性质应用讲义及答案.docVIP

直角三角形 一、知识点睛 直角三角形两锐角，且任一直角边长小于 勾股定理 勾股定理逆定理 ①直角三角形斜边上的中线等于 ②如果一个三角形 ，那么这个三角形是直角三角形． ①30°角所对的直角边是 ； ②在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于 ． 常用直角三角形 等面积法 二、精讲精练 是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：x2+y2=49，x-y=2，2xy+4=49，x+y=9．其中说法正确的是（） A． B． C． D． 如图，在正方形ABCD中，E是DC的中点，F为BC上的一点且BC=4CF，试说明AEF是直角三角形 如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB= ∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：AD2+DB2=DE2． △ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是_______ 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ） A．10 B． C．10或 D．10或 直角三角形斜边上的中线长是65，一条直角边是5，则另一直角边长等于（） A．13 B．12 C．10 D．5 如图，在ABC中，ACB=90°，ABC=60°，BD平分 ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为 A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 △ABC周长是24，M是AB的中点，MC=MA=5，则ABC的面积是 如图，ABC和DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为 A． B． C． D． 如图，四边形ABCD中，DAB=∠DCB=90o，点M、N分别是BD、AC的中点．MN、AC的位置关系如何？证明你的猜想． 如图，在RtABC中，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DEAC，DFAB，垂足分别为E、F，则图中与C（除C外）相等的角的个数是（） A2 B．3 C．4 D．5 如图，已知DE=m，BC=n，EBC与DCB互余，求BD2+CE2的值 在△ABC中，∠C=90°，AB=6，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（ ） A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．2 如图，在RtABC中，A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是 A． B．2 C． D．4 某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的ABC空地上种植草皮以美化环境，已知A=150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（） A．300a元 B．150a元 C．450a元 D．225a元 放风筝是大家喜爱的一种运动．星期天的上午小明在广场上放风筝如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D处此时风筝线AD与水平线的夹角为30°．为了便于观察小明迅速向前边移动边收线到达了离A处米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A、B、C在一条直线上，ACD=90°． 已知，在ABC中°，AC=，AB=+1，则边BC的长为． 在RtABC中，C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（ ） A． B． C． D． 如图所示，等边ABC内一点P到三边距离分别为h1，h2，h3，且h1+h2+h3=3，其中PD=h1，PE=h2，PF=h3，则ABC的面积S△ABC=（ ） A． B． C． D． 如图，ABC中，C=90°，两直角边AC=8，BC=6，在三角形内有一点P，它到各边的距离相等，则这个距离是（） A．1 B．2 C．3 D．无法确定 在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4=_______． 如图，ABC中，ACB=90°，点E为AB的中点，点D在BC上，且AD=BD，AD、CE相交于点F，若B=20°，则DFE等于 A．70° B．60