直角三角形课时.pptVIP

第一章 三角形的证明 c a b c a b c a b c a b c a c a c b c a 1.直角三角形的性质： 定理：直角三角形两锐角互余. 定理：有两个锐角互余的三角形是直角三角形. 勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方. 勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 反过来：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。 这个命题的条件是什么？结论是什么？请你根据条件和结论写出已知和求证. 已知：如图（1），在△ABC中， AB2+AC2=BC2。 求证：△ABC是直角三角形. A B C 图（1） A B C 图（1） A′ B′ C′ 图（2） 证明：如图（2）作Rt△A′B′C′, 使∠A′=90°， A′B′=AB,A′C′=AC, A′B′2+A′C′2=B′C′2（勾股定理）. ∵AB2+AC2=BC2 , ∴BC2=B′C′2. ∴BC=B′C′. ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS). ∴∠A==∠A′=90° (全等三角形的对应角相等). 即，△ABC是直角三角形. 定理: 直角三角形两条直角边的平方 和等于斜边的平方。 定理: 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三形是直角三角形。 两个定理的条件和结论有什么样的关系？ 议一议 观 察 如果两个角是对顶角，那么他们相等； 如果两个角相等，那么它们是对顶角。 一个三角形中相等的边所对的角相等； 一个三角形中相等的角所对的边相等。 如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧； 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。 以上两个命题的条件和结论有类似的关系吗？ 在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 互逆命题 你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗? 它们都是真命题吗? 想一想 说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假： （1）四边形是多边形； （2）两直线平行，同旁内角互补； （3）如果ab=0，那么a=0,b=0. 提问：一个命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？ 一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题. 你还能举出一些例子吗? 想一想:互逆命题与互逆定理有何关系? 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理. 互逆定理 互逆命题 定理：有两个锐角互余的三角形是直角三角形. 勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方. 定理: 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三形是直角三角形。 定理：直角三角形两锐角互余. 互逆定理 1.写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假： (2)如果x2﹥0，那么x﹥0; (3)直角都相等. * 港中数学网 收集整理 * 港中数学网 收集整理 * 港中数学网 收集整理 * 港中数学网 收集整理 * 港中数学网 收集整理 * 港中数学网 收集整理 * 港中数学网 收集整理 * 港中数学网 收集整理 * 港中数学网 收集整理 * 港中数学网 收集整理