直角三角形全等的判定HL定理.pptVIP

探究8 任意画出一个Rt△ABC ，使∠C=90°再画一个　　　　　　，使∠C′=90°Ｂ′Ｃ′＝ＢＣ，A′B′=AB.把画好的 剪下，放到Rt△ABC 上，它们全等吗？ 直角三角形全等的判定方法 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL”. 想一想 １、总共有几种方法可以证明两个直角三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”. 直角三角形全等的判定(HL) A B C D F E 1、识别两个三角形全等方法， ， ， ， 。 SSS ASA AAS SAS 2、如图，AB BE于B， DE BE于E， ⊥ ⊥ 回顾与思考 （1）若 ∠ A= ∠ D，AB=DE， 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”） 根据 （用简写法） △ △ A B C D E F 全等 ASA 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么? 1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形. 判断： 2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形. 3.两直角边对应相等的两个直角三角形. 思考: A B C A′ B′ C′ 如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形会全等吗？ 按照下面的步骤做一做： ⑴画∠MC ′N=90°; ⑵ 在射线C′M上截取线段 Ｂ′Ｃ=ＢＣ ⑶ 以B′为圆心,ＡＢ为半径画弧，交射线C′N于点A′; ⑷ 连结A′B′. ⑴ △A′B′C′就是所求作的三角形. C′ N M C′ N M B′ C′ N M B′ A′ N C′ M B′ A′ 动动手 比比看 把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC 上， 它们重合吗？你发现了什么了？ A B C A ′ B′ C′ 例4:如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD。 A B C D 证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD ∴∠C与∠D都是直角. AB=BA, AC=BD . Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC﹦AD 在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中， 运用新知 １.如图，AB=CD，AE⊥BC， DF⊥BC，CE=BF. 求证：AE=DF. C D F E A B ２、 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？ C D A B 解：在Rt△ACB和 Rt△ADB中,有 AB=AB, AC=AD. ∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). ∴BC=BD (全等三角形对应边相等). 小结 直角三角形全等的识别 一般三角形全等的识别 S.A.S A.S.A A.A.S S.S.S S.A.S A.S.A A.A.S H.L 灵活运用各种方法证明直角三角形全等 作业 港中数学网 港中数学网