康托尔的集合论.pptVIP

主要内容 简介 集合论诞生历程 三次数学危机 集合论趋于完善 启发 简介 格奥尔格·康托尔 格奥尔格·康托尔（Cantor，Georg Ferdinand Ludwig Philipp，1845.3.3-1918.1.6）德国数学家，19世纪数学伟大成就之一——集合论的创立人。生于俄国圣彼得堡（今俄罗斯列宁格勒）。父亲是犹太血统的丹麦商人，母亲出身艺术世家。1856年全家迁居德国的法兰克福。先在一所中学，后在威斯巴登的一所大学预科学校学习。康托尔先后就学于苏黎世大学、哥廷根大学、法兰克福大学和柏林大学，主要学习哲学、数学和物理。 个人事迹 康托尔，1862年入苏黎世大学学工,翌年转入柏林大学攻读数学和神学，受教于库默尔（Kummer，Ernst Eduard，1810.1.29-1893.5.14）、维尔斯特拉斯（Weierstrass，Karl Theodor Wilhelm，1815.10.31-1897.2.19）和克罗内克(Kronecker，Leopold，1823.12.7-1891.12.29)。1866年曾去格丁根学习一学期。1867年在库默尔指导下以解决一般整系数不定方程ax2+by2+cz2=0求解问题的论文获博士学位。毕业后受魏尔斯特拉斯的直接影响，由数论转向严格的分析理论的研究，不久崭露头角。他在哈雷大学任教（1869-1913）的初期证明了复合变量函数三角级数展开的唯一性，继而用有理数列极限定义无理数。1872年成为该校副教授，1879年任教授。由于学术观点上受到的沉重打击，使康托尔曾一度患精神分裂症，虽在1887年恢复了健康，继续工作，但晚年一直病魔缠身。1918年1月6日在德国哈雷（Halle）-维滕贝格大学附属精神病院去世。 　　康托尔爱好广泛，极有个性，终身信奉宗教。早期在数学方面的兴趣是数论，1870年开始研究三角级数并由此导致19世纪末、20世纪初最伟大的数学成就——集合论和超穷数理论的建立。除此之外，他还努力探讨在新理论创立过程中所涉及的数理哲学问题.1888-1893年康托尔任柏林数学会第一任会长，1890年领导创立德国数学家联合会并任首届主席。 集合论诞生历程 集合论研究的开端：十九世纪初，许多迫切问题得到解决后，出现了一场重建数学基础的运动。正是在这场运动中，康托尔开始探讨了前人从未碰过的实数点集。 　　 1874年，德国数学家康托尔在著名的《克雷尔数学杂志》上发表了关于无穷集合论的第一章革命性文章。从1874年到1884年，康托尔的一系列关于集合的文章，奠定了集合论的基础。他对集合所下的定义是：把若干确定的、有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，其中各事物称为该集合的元素。 格奥尔格·康托尔 　 集合是数学的一个基本分支，在数学中占据着一个极其独特的地位，其基本概念已渗透到数学的所有领域。如果把现代数学比作一座无比辉煌的大厦，那么可以说集合论正是构成这座大厦的基石，由此可见它在数学中的重要性。其创始人康托尔也以其集合论的成就被誉为对二十世纪数学发展影响最深的学者之一。 集合 集合论受排挤 如同每一个新事物的出现一样，集合论一经问世就遭到许多数学家及其他学者的激烈反对。当时的权威数学家克罗内克(Kronecker)非常敌视康托尔的集合论思想，时间达整整十年之久，法国数学大家庞加莱(Poincare)则预测后一代人将把集合论当作一种疾病。在猛烈的攻击下与过度的用脑思考中，康托尔本人一度成为这一激烈论争的牺牲品，他得了精神分裂症，几次陷于精神崩溃。然而乌云遮不住太阳，经历二十余年后，集合论最终获得了世界公认。 克罗内克AND庞加莱 克罗内克，德国数学家。对代数和代数数论，特别是椭圆函数理论有突出贡献。他的主要贡献在于努力统一数论、代数学和分析学的研究。克罗内克的数学观对后世有极大影响。 亨利·庞加莱，法国数学家、天体力学家、数学物理学家、科学哲学家。他被公认是19世纪后四分之一和二十世纪初的领袖数学家，是对于数学和它的应用具有全面知识的最后一个人。 二十世纪初集合论已得到数学家们的赞同。数学家们乐观地认为从算术公理系统出发，只要借助集合论的概念，便可以建造起整个数学的大厦。在1900年第二次国际数学大会上，著名数学家庞加莱就曾兴高采烈地宣布“……数学已被算术化了。我们可以说，现在数学已经达到了绝对的严格。”然而这种自得的情绪并没能持续多久。英国哲学家罗素(Russell)就很怀疑数学的这种严密性，他经过三年的苦思冥想，于1902年找到了一个能证明自己观点的简单明确的“罗素悖论”。不久，集合论是有漏洞的消息迅速就传遍了数学界。 集合论的漏洞 罗素 罗素（Russell），英国哲学家、