材料力学之动载荷.ppt

例12-4 如图12-6（a）所示钢轴AB的直径为80mm，轴上有一直径为80mm的钢质圆杆CD，CD垂直于AB。若AB以匀角速度?=40 rad/s转动。材料的许用应力[?]=70 MPa，密度为7.8 g/cm3。试校核AB轴及CD杆的强度。解 （1）离C截面为x处的向心加速度为 该处单位长度惯性力（图12-6(b))为 （2）由平衡方程（图12-6(c)）得 G截面处轴向力 为 因为 所以冲击应力为 强度条件为 1、若冲击物是以一垂直速度v作用于构件上，则由 可得： 2、若已知的是冲击物冲击前的能量 ，则由 ( 为被冲击物在静荷 Q作用下的变形能) 关于动荷系数 的讨论: 3、当h=0或v=0时，重物突然放在构件上，此时 。 4、 不仅与冲击物的动能有关，与载荷、构件截面尺寸有关， 更与 有关。这是与静应力的根本不同点。构件越易变 形，刚度越小，即“柔能克刚”。 水平冲击时的动荷系数计算。 Q v l 解：根据能量守恒：冲击过程中释放的 动能等于杆件增加的变形能。 (a) (b) 设：一重量为Q的重物以水平速度v撞在直 杆上，若直杆的E、I、 均为已知。 试求杆内最大正应力。 将(b)代入(a)式： 解得： 式中 表示水平冲击时假设以冲击物重量大小的力沿水平方向以静载荷作用于冲击点时，该点沿水平方向的位移。 所以 即水平冲击时的动荷系数为 杆内最大动应力为 四、几个冲击实例的计算 实例1 等截面直杆的冲击拉伸应力 l h Q 已知：等截面直杆长为l，截面积为A，杆件的弹性模量为E，重物Q从高H处自由落下。 解：静应力和静伸长分别为 ， 动荷系数为 冲击应力为 可见： 不仅与杆的截面积A有关，且与长度l、体积V=Al 有关。而且V ?， ?。 * * 第三章 动 载 荷 一、概 述 静载荷：作用在构件上的载荷是由零开始缓慢地增加到某一定值不再随时间改变。杆内各质点均处于静力平衡状态。各点加速度很小，可以忽略不计。 动载荷：使构件产生明显的加速度的载荷或者随时间变化的载荷。例如：子弹放在钢板上，板不受损；若以高速射击，就可能击穿钢板；起重机从地面急剧 地起吊重物，此时重物获得加速度，作用在吊 索上的载荷就是动载荷。 动应力：在动载荷作用下构件内产生的应力，记为 。 实验证明：在静载荷下服从虎克定律的材料，在承受动载荷时，只要动应力小于等于比例极限( ),胡克定律仍然有效，而且弹性模量E也与静载荷下的数值相同(即 = )。 四类问题： 作匀加速直线运动和匀角速旋转的构件； 在冲击载荷下构件的应力和变形的计算； 交变应力。 震动。 二、等加速运动构件的应力计算 —惯性力法(动静法) 1、匀加速直线运动构件 动静法(达朗贝尔原理) 即质点的惯性力与作用于质点的真实力组成平衡力系。在质点系运动的每一瞬时，虚加于每个质点上的惯性力和作用于质点系的外力组成平衡力系，这就是质点系的达朗贝尔原理。故惯性力是遍布于整个构件的体积内的体积力。 在惯性坐标系(与地球固连的参考坐标系)中，质点运动满足牛顿第二定律 如引入惯性力 即惯性力的方向与加速度a的方向相反，则有 计算构件的加速度； 将相应的惯性力 作为外力虚加于各质点； 作为静力平衡问题进行处理。 设有等直杆：长l，截面积A,比重?，受拉力F 作用,以等加速度a运动，求：构件的应力、变形（摩擦力不计）。 解：构件的加速度： m a F 构件单位长度上的惯性力(惯性力集度)： 动静法解题的步骤： a m F x x 用截面法求内力 ： 根据平衡条件 ： 应力： 即动应力沿杆长作线性分布。 0 l x 变形： dx 整个杆件的绝对变形为： a m F x x 例1 一吊车以匀加速度起吊重物Q,若吊索的横截面积为A，材料 比重为?，上升加速度为a，试计算吊索中的应力。 Q a x Q x 解：将吊索在x处切开，取下面 部分作为研究对象。 作用在这部分物体上的外力有： 重物的重量：Q； x段的吊索重量：Ax?， 惯性力为： 吊索截面上的内力： 根据动静法，列平衡方程： 吊索中的动应力为： 当重物静止或作匀速直线运动时，吊索横截面上的静荷应力为： 代入上式，并引入记号 ，称为动荷系数，则： 动载荷作用下构件的强度条件为： 式中的[?