材料力学动载荷课件.pptVIP

10.1 概 述 二、动应力： 10.2 用动静法求应力和变形 达朗伯原理------动静法：惯性力的方向与加速度方向相反，惯性力的大小等于加速度与质量的乘积(m · a)。 F = m · a ---- “牛顿第二定律”； 一、 构件作匀加速直线运动 以匀加速上升的杆为例： 由图列平衡方程： Σx=0得： Nd = Ax·γ+Ax(γ/g)a =A·γ(1+a/g)x 杆重Q = ALγ，A = Q /(Lγ) 代入上两式得： Nd = (1+a/g)x·Q /L σd= (1+a/g)(Q /A )·x /L 而缆绳的牵引力Pd为： Pd = (1+a/g)·Q 下面分别比较动、静状态下的情形： 动载荷下(a≠0)： 静载荷下(a = 0)： Pd = (1+a/g)·Q Pst = Q Nd = (1+a/g)x·Q /L Nst = x·Q /L σd= (1+a/g)(Q /A)· x /L σst= (Q/A)· x /L 设Kd = (1+a/g)，称Kd 为动荷系数，从以上比较得到： Pd = Kd Pst Nd = Kd Nst σd = Kd σst 即今后若知Kd ，则动参数可由Kd 乘对应静参数即得。 对于作匀加速直线运动的构件： Kd = 1+ a/g 其动载荷下的强度条件仍然为： σd =Kd·σst ≤[σ] 注意：许用应力[σ]仍为静载荷下的许用应力； 而最大工作应力应该是最大的动应力σd 。 解：1)求惯性力： ∵an = ζω2； dm = (Aγ·dζ)/g ∴dPd =(Aγω2/g)ζ·dζ 得ζ处的惯性力分布集度为： qd(ζ) = dPd/dζ= (Aγω2/g)·ζ 2)求σdmax：∵ Nd(x) = ∴得m-m截面上的动应力为： 从上式可知：当x = 0时，动应力σd (0) =σdmax： 即最大拉动应力发生在靠近转轴O处横截面上。 而其他截面上的动应力可由其应力分布图可知： 3)求杆的总伸长量△Ld： 在x处取一微段dx， 10.4 构件受冲击时的应力和变形 物体以一定的速度撞击构件时，物体受到构件的阻碍，速度急剧减小，甚至降为零，这一短暂过程称之为“冲击”。如： 重锤敲击、打桩、铆钉枪的铆接、高速飞轮突然刹车等。 在冲击物与受冲构件的接触区域内， 应力状态异常复杂，且冲击持续时间非常短促，接触力的大小随时间的快速变化难以准确分析。 工程中通常采用能量法来解决冲击问题，即在若干假设的基础上，根据能量守恒定律对受冲击构件的应力与变形进行简化计算。 3)不计冲击过程中声、光、热等能量损耗(能量守恒)。 4)冲击过程为线弹性变形过程。 5)冲击物不反弹，冲击后冲击物与被冲击物一起运动. 由能量守恒有： 动能 T ，势能 V ，变形能 U的总和在冲击前后应相等： (冲击前) T1 + V 1 + U1 = T2 + V 2 + U2 (冲击后) 冲击前： U1 = 0； 冲击后： U2 =受冲构件的变形能 。 受冲构件实际的变形能 U2 ，所以将U2 作为受冲构件的变形能进行的计算偏于保守 (偏于安全)。 在最大冲击效应时： 冲击后的动能为零，T2 = 0； 冲击力Pd所作的功为：W = (1/2)·Pd ·Δd = Ud 由动参数等于Kd 乘对应静参数，即得： Pd = Kd · Pst ； △d = Kd·△st ； σd = Kd· σst 。 自由落体冲击问题： 由能量守恒有： (冲击前) V 1 = U2 (冲击后) 得： P · ( h +△d) = (1/2)·Pd ·Δd (a) 由能量守恒有： (冲击前) V 1 = U2 (冲击后) 得： P · ( h +△d) = (1/2)·Pd ·Δd (a) 自由落体冲击(垂直冲击)时的动荷系数计算式。 应注意以上动参量均为变形最大位置时的参量。 几种特殊冲击状态下的Kd ： 1)冲击载荷为突加载荷： 即认为冲击物处于h = 0，且突然加载于构件上： Kd = 2 。 2)冲击物为自由落体，若已知在冲击接触瞬间的速度υ时，则由自由落体运动关系有： υ2 = 2gh； 代入(10.8)得： Kd = 1 + [1 + υ2/(g ·Δst)]1/2 若冲击物非垂直下落，而是以水平初速度为υ冲击受冲构件时（水平冲击，图10.11）： 则因T1 = (1/2)(P/g)·υ2； 由能量守恒有： (冲击前) T1 = U2 (冲击后) 得： (1/2)(P/g)·υ2 = (1/2)