等方差前提下两正态总体等均值检验的贝叶斯观点统计量和应用分布.pdfVIP

1999 3 等方差前提下两正态总体等均值检验 的贝叶斯观点统计量及应用分布 若两正态总体互相独立, 且方差相等但未知, 我们要检验它们的数学期望是否相等。 所周知, 做这样的假设检验, 经典学派方法也就是通常的数理统计方法是用t 检验法, 所用 的统计量也是大家熟知的。而用贝叶斯方法解决此类问题的视角、统计量及应用分布都是不 同的。在经典学派看来, 参数是常数, 但在贝叶斯学派看来, 参数是随机变量, 且其分布是 变化的。 以下我们用贝叶斯方法导出统计量。 2 2 设x1 , , xn ; y1 , , ym 分别为来自相互独立的两正态总体N1 ( L1 , R1 ) , N2 ( L2 , R2 ) 2 2 2 的样本, 样本容量分别为n 、m。前提是R1 = R2 = R , 但具体数值未知。 原假设H : L = L 备择假设H : L X L 0 1 2 1 1 2 H0 发生的后验概率 在贝叶斯观点下, 奈曼2皮尔逊定理可直观地表述为, 当 较小时, H1 发生的后验概率 拒绝原假设H , 接受备样假设H 。由于有多个参数, 为表述方便我们先用H表示诸参数。 0 1 H0 、H1 实际上是两个不同的参数取值的集合, 表示成, H0 : {H: - ] L1= L2 + ] , R 0}; H : {H: - ] L X L + ] , R 0}, H 发生的后验概率表示成, p {H: L = L , R 1 1 2 0 1 2 P0 p ( x, y/ H) 0/ x, y} = , 其中P0 为H0 发生的先验概率, p ( x, y/ H) 为样本对参数H 的条 p ( x, y) 件密度。p ( x, y) 为样本发生的概率。同样地, H1 发生的后验概率表示成, p {H: L1 X L2 , P p ( x, y/ H) R 0/ x, y} = 1 , 其中P1 为H1 发生的先验概率。由于H在一个范围上取值, 故 p ( x, y) 须在H 的取值范围上对p ( x, y/ H) 求平均值。故在H0 情况下, p ( x, y/ H) 就须为QH P0