推理与证明26道题.docVIP

类比推理训练题 一．选择题(共14小题) 1．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2＝a2＋b2．设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O－LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是 A．S4＝S1＋S2＋S3 B．S42＝S12＋S22＋S32 C．S43＝S13＋S23＋S33 D．S44＝S14＋S24＋S34 2．已知21×1＝2，22×1×3＝3×4，23×1×3×5＝4×5×6，…，以此类推，第5个等式为 A．24×1×3×5×7＝5×6×7×8 B．25×1×3×5×7×9＝5×6×7×8×9 C．24×1×3×5×7×9＝6×7×8×9×10 D．25×1×3×5×7×9＝6×7×8×9×10 3．公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积(V)与它的直径(D)的立方成正比”，此即V＝kD3，欧几里得未给出k的值．17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式V＝kD3中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”．类似地，对于等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱)、正方体也可利用公式V＝kD3求体积(在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长)．假设运用此体积公式求得球(直径为a)、等边圆柱(底面圆的直径为a)、正方体(棱长为a)的“玉积率”分别为k1、k2、k3，那么k1：k2：k3的值为 A．:: B．::2 C．2:3:2π D．::1 4．已知结论：“在△ABC中，各边和它所对角的正弦比相等，即＝＝”，若把该结论推广到空间，则有结论：在三棱锥A－BCD中，侧棱AB与平面ACD、平面BCD所成的角为α、β，则 A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 5．已知面积为S的凸四边形中，四条边长分别记为a1，a2，a3，a4，点P为四边形内任意一点，且点P到四边的距离分别记为h1、h2、h3、h4，若＝＝＝＝k，则h1＋2h2＋3h3＋4h4＝类比以上性质，体积为y的三棱锥的每个面的面积分别记为S1，S2，S3，S4，此三棱锥内任一点Q到每个面的距离分别为H1、H2、H3、H4，若＝＝＝＝K，则H1＋2H2＋3H3＋4H4＝ A． B． C． D． 6．已知数列{an}是正项等差数列，若cn＝，则数列{cn}也为等差数列．已知数列{bn}是正项等比数列，类比上述结论可得 A．若{dn}满足dn＝ ，则{dn}也是等比数列 B．若{dn}满足dn＝ ，则{dn}也是等比数列 C．若{dn}满足dn＝[b1(2b2)(3b3)…(nbn)]，则{dn}也是等比数列 D．若{dn}满足dn＝，则{dn}也是等比数列 7．设n∈N*，f(n)＝1＋＋＋＋，计算知f(2)＝，f(4)＞2，f(8)＞，f(16)＞3，f(32)＞，由此猜测 A．f(2n)＞ B．f(n2)≥ C．f(2n)≥ D．以上都不对 8．在平面直角坐标系中，方程＋＝1表示x、y轴上的截距分别为a、b的直线，类比到空间直角坐标系中，在x、y、z轴上截距分别为a、b、c(abc≠0)的平面方程为 A．＋＋＝1 B．＋＋＝1 C．＋＋＝1 D．ax＋by＋cz＝1 9．在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2＝BD·BC．拓展到空间，在四面体A－BCD中，CA⊥面ABD，点O是A在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是 A．S△ABC2＝S△BOC·S△BDC B．S△ABD2＝S△BOD·S△BDC C．S△ADC2＝S△DOC·S△BDC D．S△DBC2＝S△ABD·S△ABC 10．下列推理正确的是 A．把a(b＋c)与lg(x＋y)类比，则lg(x＋y)＝lgx＋lgy B．把a(b＋c)与sin(x＋y)类比，则sin(x＋y)＝sinx＋siny C．把a(b＋c)与ax＋y类比，则ax＋y＝ax＋ay D．把a(b＋c)与＝ 11．平面几何中，若△ABC的内切圆半径为r，其三边长分别为a，b，c，则△ABC的面积．类比上述命题，若三棱锥的内切球半径为R，其四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，猜想三棱锥体积V的一个公式．若三棱锥P－ABC的体积V＝，其四个面的面积均为，根据所猜想的公式计算该三棱锥P－ABC的内切球半径R为 A． B． C． D． 12．下列类比推理的结论正确的是 ①类比“实数的乘法运算满足结合律”，得到猜想“向