8 一元线性回归.pptVIP

124 Note: 1. As we move farther from the mean, the bands get wider. 2. The prediction interval bands are wider. Why? (extra Syx) 139 24 This teleology is based on the number of explanatory variables nature of relationship between X Y. 显著性检验 线性关系的检验 检验自变量与因变量之间的线性关系是否显著 将回归均方(MSR)同残差均方(MSE)加以比较，应用F检验来分析二者之间的差别是否显著 回归均方：回归平方和SSR除以相应的自由度(自变量的个数p) 残差均方：残差平方和SSE除以相应的自由度(n-p-1) 线性关系的检验 (检验的步骤) 提出假设 H0：?1=0 线性关系不显著 2. 计算检验统计量F 确定显著性水平?，并根据分子自由度1和分母自由度n-2找出临界值F ? 作出决策：若FF ?,拒绝H0；若FF ?,不拒绝H0 线性关系的检验 (例题分析) 提出假设 H0： ?1=0 不良贷款与贷款余额之间的线性关系不显著 计算检验统计量F 确定显著性水平?=0.05，并根据分子自由度1和分母自由度25-2找出临界值F ?=4.28 作出决策：若FF ?,拒绝H0，线性关系显著 线性关系的检验 (方差分析表) Excel 输出的方差分析表 回归系数的检验 在一元线性回归中，等价于线性关系的显著性检验 检验 x 与 y 之间是否具有线性关系，或者说，检验自变量 x 对因变量 y 的影响是否显著 理论基础是回归系数 的抽样分布 回归系数的检验 (检验步骤) 提出假设 H0: b1 = 0 (没有线性关系) H1: b1 ? 0 (有线性关系) 计算检验的统计量 确定显著性水平?，并进行决策 ? t?t???，拒绝H0；? t?t???，不拒绝H0 回归系数的检验 (例题分析) ?对例题的回归系数进行显著性检验(?＝0.05) 提出假设 H0：b1 = 0 H1：b1 ? 0 计算检验的统计量 t=7.533515t???=2.201，拒绝H0，表明不良贷款与贷款余额之间有线性关系 回归系数的检验 (例题分析) ?P 值的应用 P=0.000000?=0.05，拒绝原假设，不良贷款与贷 款余额之间有线性关系 利用回归方程进行估计和预测 点估计 区间估计 利用回归方程进行估计和预测 根据自变量 x 的取值估计或预测因变量 y的取值 估计或预测的类型 点估计 y 的平均值的点估计 y 的个别值的点估计 区间估计 y 的平均值的置信区间估计 y 的个别值的预测区间估计 点估计 点估计 2. 点估计值有 y 的平均值的点估计 y 的个别值的点估计 在点估计条件下，平均值的点估计和个别值的的点估计是一样的，但在区间估计中则不同 对于自变量 x 的一个给定值x0 ，根据回归方程得到因变量 y 的一个估计值 y 的平均值的点估计 ?利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的平均值的一个估计值E(y0) ，就是平均值的点估计 在前面的例子中，假如我们要估计贷款余额为100亿元时，所有分行不良贷款的平均值，就是平均值的点估计 。根据估计的回归方程得 y 的个别值的点估计 ?利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的一个个别值的估计值 ，就是个别值的点估计 例如，如果我们只是想知道贷款余额为72.8亿元的那个分行(这里是编号为10的那个分行)的不良贷款是多少，则属于个别值的点估计 。根据估计的回归方程得 区间估计 区间估计 点估计不能给出估计的精度，点估计值与实际值之间是有误差的，因此需要进行区间估计 对于自变量 x 的一个给定值 x0，根据回归方程得到因变量 y 的一个估计区间 区间估计有两种类型 置信区间估计(confidence interval estimate) 预测区间估计(prediction interval estimate) 置信区间估计 利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的平均值的估计区间 ，这一估计区间称为置信区间(confidence interval) E(y0) 在1-?置信水平下的置信区间为 式中：sy为估计标准误差 置信区间估计(例题分析) 【例】求出贷款余额为100亿元时，不良贷款95%置信水平下的置信区间 解：根据前面的计算结果，已知n=25，