高考理科数学试题分类解析之专题六数列.docVIP

专题六 数列 1.【2015高考重庆，理2】在等差数列中，若=4，=2，则=　　　　（　　） A、-1 B、0 C、1 D、6 2.【2015高考福建，理8】若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 3.【2015高考北京，理6】设是等差数列. 下列结论中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5.【2015高考安徽，理14】已知数列是递增的等比数列，，则数列的前项和等于 . 6.【2015高考新课标2，理16】设是数列的前n项和，且，，则________． 7.【2015高考广东，理10】在等差数列中，若，则= . 8.【2015高考陕西，理13】中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为 ． 9.【2015江苏高考，11】数列满足，且（），则数列的前10项和为 10.【2015江苏高考，20】（本小题满分16分） 设是各项为正数且公差为d的等差数列 （1）证明：依次成等比数列； （2）是否存在，使得依次成等比数列，并说明理由； （3）是否存在及正整数，使得依次成等比数列，并说明理由. 11.【2015高考浙江，理20】已知数列满足=且=-（） （1）证明：1（）；（2）设数列的前项和为，证明（）. 12.【2015高考山东，理18】设数列的前n项和为.已知. （I）求的通项公式； （II）若数列满足，求的前n项和. 【2015高考安徽，理18】设，是曲线在点处的切线与x轴交点的横坐标. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）记，证明. 【2015高考天津，理18】（本小题满分13分）已知数列满足，且成等差数列.(I)求的值和的通项公式；(II)设，求数列的前项和. 15.【2015高考重庆，理22】在数列中， （1）若求数列的通项公式； （2）若证明： 【2015高考四川，理16】设数列的前项和，且成等差数列. （1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和，求得成立的n的最小值. 17.【2015高考湖北，理18】设等差数列的公差为d，前项和为，等比数列的公比为．已知，，，． （Ⅰ）求数列，的通项公式； （Ⅱ）当时，记，求数列的前项和． 【2015高考陕西，理21】（本小题满分12分）设是等比数列，，，，的各项和，其中，，．（I）证明：函数在内有且仅有一个零点（记为），且；（II）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为，比较与的大小，并加以证明． 【2015高考新课标1，理17】为数列{}的前项和.已知＞0，=.（Ⅰ）求{}的通项公式；（Ⅱ）设 ,求数列{}的前项和. 【2015高考广东，理21】数列满足， (1) 求的值；(2) 求数列前项和；(3) 令，，证明：数列的前项和满足． 21.【2015高考上海，理22】已知数列与满足，. （1）若，且，求数列的通项公式；（2）设的第项是最大项，即（），求证：数列的第项是最大项；（3）设，（），求的取值范围，使得有最大值与最小值，且. 参考答案 1.【答案】B由等差数列的性质得，选B. 2.【答案】D由韦达定理得，，则，当适当排序后成等比数列时，必为等比中项，故，．当适当排序后成等差数列时，必不是等差中项，当是等差中项时，，解得，；当是等差中项时，，解得，，综上所述，，所以，选D． 3.【答案】C先分析四个答案支，A举一反例，而，A错误，B举同样反例，，而，B错误，下面针对C进行研究，是等差数列，若，则设公差为，则，数列各项均为正，由于，则，选C. 4.【2015高考浙江，理3】已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若，，成等比数列，则（ ） B. C. D. 4.【答案】B. 5.【答案】由题意，，解得或者，而数列是递增的等比数列，所以，即，所以，因而数列的前项和. 6.【答案】由已知得，两边同时除以，得，故数列是以为首项，为公差的等差数列，则，所以． 7.【答案】．因为是等差数列，所以，即，所以，故应填入． 8.【答案】设数列的首项为，则，所以，故该数列的首项为，所以答案应填：． 9.【答案】 10【答案】（1）详见解析（2）不存在（3）不存在 【解析】（1）证明：因为（，，）是同一个常数， 所以，，，依次构成等比数列．（2）令，则，，，分别为，，，（，，）．假设存在，，使得，，，依次构成等比数列，则，且． 令，