高一圆的标准方程.docVIP

教 师: 高一学生: 上课时间 阶 段: 基础（√） 提高（√） 强化（√ ） 课时计划 教学课题: 圆的标准方程 教学目标: 圆的标准方程的掌握 教学重难点： 1.圆的方程的推导步骤；根据具体条件正确写出圆的标准方程. 学 过 程 一、复习准备： 1．提问：两点间的距离公式？ 2．讨论：具有什么性质的点的轨迹称为圆？圆的定义？ 3．思考：在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？ 二、讲授新课： 圆的标准方程： ①设定点 A(a，b)，半径r ，设圆上任一点M坐标为(x，y)． ②写点集:根据定义，圆就是集合P={M||M|=r} ③列方程：由两点间的距离公式得 将上式两边平方得写点集列方程化简方程圆的标准方程 (standard equation of circle)) ⑤思考：圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？ ⑥只要ab，r三个量确定了且r＞0，圆的方程就给定了．这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件．注意，确定a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决． 总结 1．圆的定义： 平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）叫圆． 2．圆的标准方程 圆心为，半径为的圆的标准方程为． 圆的标准方程的应用 例1、写出下列各圆的方程： (1)圆心在原点，半径是3； (2)经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)； (指出：要求能够用圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程．P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2为直径的圆的方程，试判断点M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？ (从确定圆的条件考虑，需要求圆心和半径，可用待定系数解决）在圆内的条件是什么？在圆外呢？ 例3、 的三个定点的坐标分别是 A(5,1), B(7,-3), C(2,-8),求它的外接圆的方程 （ 用待定系数解上， 求圆心为C的圆的标准方程。 3. 小结： ①．圆的方程的推导步骤：建系设点→写条件→列方程→化简→说明 ②．圆的方程的特点：点(a，b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径； a，b，r； 巩固1 1.点的的取值范围是（ ） (A) (B) (C) (D) 2.自点 的切线，则切线长为 （ ） (A) (B) 3 (C) (D) 5 3..圆的周长是（　　　　） （Ａ）　　　（Ｂ）　　　（Ｃ）　　　（Ｄ） 3.求下列条件所决定的圆的方程： (1) 圆心为 C(3，-5)，并且与直线x-7y+2=0相切； (2)A(3，2)，圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切． 5. 已知：一个圆的直径端点是A(x1，y1)、B(x2，y2)． 证明：圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0． x+y=6相切的圆的方程 是 ． 2(2009重庆卷)圆心在y轴上,半径为1且为点(1,2)的圆的方程为( ) A． B． C． D． 3(2009宁夏海南)已知圆圆与圆关于直线x-y-1=0对称,则圆的方程为( ) A． B． C．D． ，，圆心在直线上的圆的方程; （2）求以，，)为顶点的三角形外接圆的方程 教学反思 【励志故事】 相信自己可以 伟大的梦想让成就随之成长，渺小的希望让你永落人群之后，相信自己，就必然会做到；一切都由意识掌控。如果自认高人一等，就一定出类拔萃，即使第一枚奖章还未颁发，你已获得难得的自信，你已懂得随梦想起飞。生命的战争并不总青睐于所谓的强者；或早或晚，赢得胜利的人，是相信是自己可以的人。 家长建议 家长签名：