高一平面向量 知识点与考点全集.docVIP

第八章 平面向量 知识网络 第1讲 向量的概念与线性运算 ★ 知 识 梳理 ★ 1．平面向量的有关概念： （1）向量的定义：既有____大小又有方向_________的量叫做向量. （2）表示方法：用有向线段来表示向量.有向线段的____长度_____表示向量的大小，用_____箭头所指的方向____表示向量的方向.用字母a，b，?或用AB，BC，?表示. 特别提醒： 1) 模：向量的长度叫向量的模，记作|a|或|AB|. 2) 零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0；零向量的方向不确定. 3) 单位向量：长度为1个长度单位的向量叫做单位向量. 4) 共线向量：方向相同或相反的向量叫共线向量，规定零向量与任何向量共线. 5) 相等的向量：长度相等且方向相同的向量叫相等的向量. 2．向量的线性运算 1.向量的加法： （1）定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. ????????如图，已知向量a，bA，作AB?a，BC?b，则向量AC叫做a与b的和，记作a+b，即 ????????????a+b?AB?BC?AC BAB(1)特殊情况： a?b(2)(3) 对于零向量与任一向量a，有 a?0?0? a ? a （2）法则：____三角形法则_______，_____平行四边形法则______ （3）运算律：____ a+b=b+a；_______，____（a+b）+c=a+（b+c）._______ 2.向量的减法： （1）定义：求两个向量差的运算，叫做向量的减法. 已知向量a、b，求作向量 ∵(a?b) + b = a + (?b) + b = a + 0 = a 减法的三角形法则作法：在平面OB= b, 则BA= a ? b 即a ? b可以表示为从向量b的终点指向向量a注意： 1) AB表示a ? 减数 (?b) 2) 用“相反向量”定义法作差向量，a ? b = a +(-b) a∥b∥c a ? b = a + (?b) 3.实数与向量的积： a ? b （1）定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，规定：|λa|=|λ||a|.当λ＞0时，λa的方向与a的方向相同；当λ＜0时，λa的方向与a的方向相反；当λ=0时，λa与a平行. （2）运算律：λ（μa）=（λμ）a， （λ+μ）a=λa+μa， λ（a+b）=λ a +λb. 特别提醒： 1) 向量的加、减及其与实数的积的结果仍是向量。 2) 重要定理： 向量共线定理：向量b与非零向量a共线的充要条件是有且仅有一个实数λ，使得b=λa，即b∥a?b=λa（a≠0）. 向量★ 重 难 点 突 破 ★ 1.重点：理解向量及与向量相关的概念，掌握向量的几何表示，掌握向量的加法与减法，会正确运用三角形法则、平行四边形法则． 2.难点：掌握向量加法的交换律、结合律，并会用它们进行向量化简与计算． 3.重难点：. 问题1: 相等向量与平行向量的区别 答案：向量平行是向量相等的必要条件。 问题2:向量平行（共线）与直线平行（共线）有区别 答案：直线平行不包括共线（即重合），而向量平行则包括共线（重合）的情况。 问题3：对于两个向量平行的充要条件： a∥b?a=λb，只有b≠0才是正确的.而当b=0时，a∥b是a=λb的必要不充分条件. 问题4；向量与有向线段的区别： （1）向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；与起点无关：只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量； （2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段 ★ 热 点 考 点 题 型 探 析★ 考点一： 向量及与向量相关的基本概念 题型1. 概念判析 [例1]判断下列各命题是否正确 (1)零向量没有方向 (2) ?则a?b (3)单位向量都相等 (4) 向量就是有向线段 ??????(5)两相等向量若共起点,则终点也相同 (6)若a?b，b?c，则a?c； ????rr(7)若a//b，b//c，则a//c (8)若四边形ABCD是平行四边形,则AB?CD,BC?DA ??????(9) a?b的充要条件是|a|?|b|且a//b； [解题思路]：正确理解向量的有关概念，以概念为判断依据，或通过举反例说明。 解析：解：(1) 不正确，零向量方向任意, (2) 不正确，说明模相等,还有方向 (3) 不正确，单位向量的模为1,方向很多 (4) 不正确，有向线段是向量的一种表示形式 (5)正确， （6）