梅溪中学2010~2011学年度八年级数学科导学案.docVIP

梅溪中学2010~2011学年度八年级数学科导学案 班级______________ 姓名_____________ 座号_______________ 14.3.3 一次函数与二元一次方程（组） 学习目标 1．掌握函数与方程组的相互关系。 2．会应用一次函数的图像求解二元一次方程组的近似解。 预习导学 1.一次函数与二元一次方程的关系： （1）方程可以化为____________________。 （2）直线上的任意一点的坐标（）都是方程_____________________解。 （3）任何一个二元一次方程都可以化为____________________的形式。 2. 一次函数与二元一次方程组的关系： （1）方程，可化为_________；方程可以化为_________。 （2）如图，直线与直线的交点坐标 为（），则是方程组__________________的解。 （3）一般地，直线与的交点坐标为（）则是方程组的____________________解。 合作研讨 探究点一 一次函数与二元一次方程组的关系： 例1 如图，直线 和相交于点A，试求A点坐标。 分析：根据条件确定两个一次函数的解析式，然后解二 元一次方程组，求得A点坐标。 解：设 ，的解析式分别为，， 由图象得， 所以的解析式为，的解析式为， 所以A点坐标为（）。 ●跟踪训练 1.以二元一次方程的解为坐标的点组成的图形与下列哪一个一次函数的图象完全相同（ ） A． B． C． D． 2.若直线与的交点坐标为（），则以为解的方程组是（ ） A． B． C． D． 3.点（2，3）在一次函数的____________； ，是方程的_____________。 4.若方程组的解为，则直线与的交点坐标为________________。 探究点二 用图象法解二元一次方程组： 例2 利用函数图象解方程组：。 分析：用图象法解二元一次方程组的一般步骤：（1）将方程组的两个方程化为的形式；（2）在同一直角坐标系内作出两个一次函数的图象；（3）图象的交点坐标，即是方程组的解。 解：由，得；由，得。 在同一直角坐标系内作出函数的图象 和的图象， 由图象知 和交点的坐标为（-1,1）， 所以方程组的解为。 ●跟踪训练 5．如图，直线和直线交于一点， 则方程组的解是（ ） A． B． C． D． 6．利用图象法解方程组：。 解：如图，在同一坐标系中画直线和， 由图可知它们的交点坐标为（3，2） 的解为 当堂检测 1．已知二元一次方程与有一组公共解，那么 与的图象的交点坐标为（ ） A．（1,2） B．（2,1） C．（-1,-2） D．（-2,-1） 2．如图，以方程的解为坐标的点组成的图象是（ ） 3.已知是方程组的解，那么一次函数和的交点坐标 是_________________。 4.一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数的图象）如图，根据图象解答下列问题： （1）请分别求出表示轮船和快艇行使过程的函数解析数；（不要求写出自变量的取值范围） （2）轮船和快艇在途中（不包括起点和中点）行使的速度分别是多少？ （3）问快艇出发多长时间赶上轮船？ 解：（1）设表示轮船和快艇行使过程的函数解析数分别为 和 有 ，， 解得 所以设表示轮船和快艇行使过程的函数解析数分别为和 （2）轮船在途中行使的速度为：千米/时 快艇在途中行使的速度为：千米/时 （3）解方程组，得 所以快艇出发2小时赶上轮船 5．（选做题）求直线，及轴围成的三角形的面积。 解：解方程组得， 所以的交点为A（） 当时， 如图，OB=4，OC=2，AC=，所以BC=6， 所以 新课讲解和讨论 1.方程组的解是； 2.如图，直线和的交点坐标为 (___________)； 3.对照题1与题2，你发现了什么？这是为什么？ 4.一般地，直线和的交点坐标为(),则方程组的解为_______________。这是因为()既满足方程，也满足方程。 小结： 直线与直线的交点是（），是方程组的解，反之亦然。 可以借助函数的图象得到方程组的解，也可以通过解方程组确定直线的交点的坐标。 作业： 第5，6，9题。 1 3 x y y x B D O C y x 3 2 y x (-1,1)