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维普资讯 40 中学数学研究 2005年第6期 圆锥曲线有关焦点弦的一个性质及其应用 汕头市第一中学 (515O41) 汤 威 在圆锥曲线有关焦点弦的演化图形中，有 一 PF 一 许多有趣的几何性质，这些性质往往成为高考 QF——QE’ 和竞赛的考查对象．笔者经过研究，推证出圆 又 ’．’PF=PP ．QF=QQ ． 锥曲线有关焦点弦的一个几何性质．利用该性 一 ’‘QQ ——QE’ 质去解决一些有关焦点弦的竞赛模拟题或高 ‘ ． ． △PPE一△QQE． 考模拟题有着非常独到的作用． ’ ． ． 阳P = QEQ ． 一 、 猜想与证明 又 ．’，上X轴 ．PF： QEF． 引例 (中学生数学智能通讯赛模拟题) 二、引申与归纳 如图l，设抛物线Y=2px(P0)的轴和它的准 由上面的引例可以归纳出抛物线焦点弦 线，交于 点，经过焦点F的直线交抛物线于P、 的一个几何性质： Q两点，试确定 P ’与 QEF的大小关系． 性质1：如图l，抛物线y：2px(P0)的 分析：通过作图可以 J ‘ 轴和它的准线 ，交于 点，经过焦点F的直线 猜想到 P = QEF． 交抛物线于P、Q两点，则抛物线的轴平分 通过仔细分析可以发现， ／ PEQ． 可以采用三种方法(代数 、q 性质l容易推广到其它圆锥曲线． 方法、向量方法、平几方 2 2 法)对猜想进行证明． 性质2：如图3，椭圆 + ：l(ab a。 D 代数方法：利用解决 图l 0)的右(左)准线?与 轴交于E点，过相应右 解析几何问题常用思想方 (左)焦点F的直线交椭圆于P、Q两点，则 法—