运用类焦点和类准线概念探究圆锥曲线两个统一性质.pdfVIP

2013年第 1期 中学数学研究 ·33· 轴交于 C、D两 点 ，若 点 A、B、C、D 的坐标 分别记为 证明：设椭圆方程为 + =1(n60)， a(x^，0)，8(o，yB)，c(xc，0)，D(O，YD)，贝0A·c+ P(。，y0)．椭圆在点JD的切线方程为XOX+ =1 Y口·YD = 0． ， 证明：设抛物线方程为y2=2px(p0)，P(‰， l 2 2；令 =O,~-y 2 y0)．抛物线在点P的切线方程为YoY=p(x+ )，令 令y o，得 =a，即 a ， 。 y=0，得 =一Yo 即 =一Yo；令 =o = 等． ， ， 得：孥， 椭圆在点P的法线方程为 一 ：aY—o( 一 即)，= ． )，令y：o，得 ：一鱼 。+ 。，即 。：一b2 抛物线在点P的法线方程为)，一y0=一詈(戈一 。 + 。； 。 。)，令，，=0，得 = +p，即 c= +p；令 = 令 =0，得y=一告0 +y0，即Y。=一0。+y0．所 0，得)，=Yo+Y 即yD=Yo+Y 所 以 ·c+YB o， o． Xc+YB Yo = 妄(一bz0)+(一_2y0 p p 一 ( +p)+Yo(Yo+y0)_0 +y0)=0． ． 性质 3 点P为抛物线 上任一点，AB为抛物线在点 参考文献 P处的切线，分别与 轴、)，轴 ／A 0 [1]范端喜．2011年北大保送生考试数学试题赏析．数学通 交于A、 两点，CD为抛物线 讯 ，2011(4)(下半月)：53—55． 在点P处 的法线，分别与 [2]陆建根．2011年北大保送生考试一道试题的推广．福建 轴、Y 中学数学，2o12(4)：14—15． 运用类焦点和类准线概念探究圆锥 曲线两个统一性质 江苏南通高等师范学校 (226100) 顾元康 质》(文[2])