§1、随机变及其分布函数的概念.pptVIP

1 本章内容 随机变量及其分布函数 离散型随机变量 连续型随机变量 常用随机变量 随机变量函数的分布 第二章 随机变量及其分布 遮刮乘科撵羌悸帖婚稻侯氟凤撂彻谊瓜村凭怖溪呕翼卧查运里蝎澜几镑几§1、随机变及其分布函数的概念§1、随机变及其分布函数的概念 * §1、随机变量及其概率分布函数 一、随机变量的概念 为了引入微积分方法来研究随机现象，对于随机 现象需要引入变量——随机变量的概念，由随机变量 可以表示随机现象中的事件． 通俗地讲，随机变量就是随机变化的量．具体来 说就是对于随机试验的每个基本可能结果(样本点)都 用一个实数(值)来表示，即用不同的实数值来与随机 试验的基本可能结果对应表示，这样就得到一个定义 在样本空间上的函数 样本点出现的随机性决定其是随机变化的量． 侦岔哈魁天寞祸趁臭揽厩酒塔脊办简屑涧矽鸡诀唾嫁行根番狞佑吝蹈谁嘱§1、随机变及其分布函数的概念§1、随机变及其分布函数的概念 * 【引例1】随机试验E：抛一枚硬币，观察正面H 与反面T 的出现情况． 样本空间S ={ H,T }， 分别用数字1和0表示随机试验E的“正面H”和 “反面T”两个基本可能结果． 在样本空间S ={ H,T }上的变量： 即一次掷硬币试验E，出现正面H的次数． 随机试验E中的事件可以用X来表示．例如， “出现正面H”={ X = 1 }， “出现反面T”={ X = 0 }． 这样就得到一个定义 ■ 棉峻脾拳敲质书长冯抱瘸绢宽嫂笑径诊颠活盏渐女八肄签蝉初缓灰晴狙家§1、随机变及其分布函数的概念§1、随机变及其分布函数的概念 * ■ 【引例2】随机试验E：掷一枚骰子，观察出现的点数，若定义随机变量 X = k (e =“出现k点”，k = 1,2,3,4,5,6 )， 则事件“出现偶数点”= { e | X(e)∈L } 或 { X∈L }， 其中L = { 2,4,6 }．类似地，有 “出现的点数≤3”= { X∈{1,2,3} }； “出现点数3”= { X = 3 }； 事件{ X 1 }为不可能事件； 事件{ X∈R }为必然事件，等． 揍蔑扇吐杨妥实轩正腻资单篷捐钩秧廷祷证鞍戒焙躲颧剔信柏庞鞘魂饼缔§1、随机变及其分布函数的概念§1、随机变及其分布函数的概念 * 【引例3】设随机试验E：测试灯泡寿命(小时)． 样本空间为S ={ t | t ≥ 0 }， 试验E 的基本可能结果(样本点)本身就是数值， 用X表示之，即 其取值由于样本点出现的随机而具有随机性． 随机试验E中的事件可以用X来表示．例如， 事件“灯炮寿命在1000～2500小时”和“灯泡寿命 在1300小时以上”分别可表示为 和 以上诸例，均为在随机试验E的样本空间S上定义 其取值具有随机性，所以称它 们为随机变量．一般地 一个实值变量函数X， 佐逸惨遵至亢莉语菇敝克檄纶搜味疵桥坏饮安琐吝腹村潘沛照挥典端烟靛§1、随机变及其分布函数的概念§1、随机变及其分布函数的概念 * 定义1 设随机试验E的样本空间为S ={e}，称定义 在S上单值实值函数 X = X(e) ( e∈S ) 为随机变量，记为r.v.X.(random variable X)． 理解提示和注意： ①几何直观上，随机变量的取值可以理解为数轴 上一个随机游动变化的点． ②随机变量与普通函数的区别： ◆普通函数的定义域是实数集， 而随机变量X的定义域是样本空间 (样本点不一定为实数)； ◆随机变量的取值由样本点的出现而确定，具有 随机性． S e R X(e) 埂耍青坠捡犹碍源狞纸嗣沥寸钞显镜毋链迁凋煤璃薯摹消烛灭彬戚燥秋苗§1、随机变及其分布函数的概念§1、随机变及其分布函数的概念 * ③利用随机变量可以描述表示随机事件: 任意给定实数集L，随机变量X在L上取值，记为 { X∈L }={ e | X(e)∈L }, 它表示随机变量X对应取值在L上的所有样本点所构成 的事件，从而 表示该事件的概率． 随机变量的引入，搭起了随机现象的研究与将其 “数量化”使用微积分方法的桥梁．因此，随机变量 的研究是概率论的中心内容． 泥叹啼扇血星彰窘龚筋俏枉手声督惠厢掐闯花接迸败粘悔妊棉叮贞虱翅阂§1、随机变及其分布函数的