4-3 分枝界法.pptVIP

第四章 整数规划;4.3 分支定界法;原理： 首先，不考虑变量的整数约束，求解松弛问题线性规划的最优解。如果线性规划的最优解恰好是整数解，则这个解就是整数规划的最优解。 如果线性规划的最优解中至少有一个变量不是整数，把线性规划的可行域切割成两部分，分别求解两个线性规划的最优解。 如果这两个线性规划的最优解还不是整数解，分别把每一个可行域再进行分割。这个过程，叫做“分支”。 分支过程得到的整数解中，目标函数值最优的一个叫做整数规划目标函数值的“界”。分支过程中非整数的线性规划的最优解，如果目标函数值劣于或等于这个“界”，就停止继续分支。这个过程，叫做“定界”。;步骤： 解整数规划问题（ILP）的松弛问题，结果可能有三种： 松弛问题没有可行解，ILP也没有可行解，停止计算。 松弛问题有最优解，并符合ILP的整数条件，则此最优解即为ILP的最优解，停止计算。 松弛问题有最优解，但不符合ILP的整数条件，记它的目标函数值为 ； 用观察法找问题ILP的一个整数可行解，求得其目标函数值，并记作 ，以Z*表示ILP的最优目标函数值，则 分支，如松弛问题有一个最优解xj为非整数值bj，则可以构造两个分支。 xj≤[bj] xj≥[bj]+1 定界，以每个后继问题为一分支表明求解的结果。;【例1】用分枝定界法求解;8.33;10;10;10; 尽管LP1的解中x1不为整数，但Z5Z因此LP5的最优解就是原整数规划的最优解。;(11/4,9/4),Z=31/4;分支定界法的基本思想 以求相应的线性规划问题的最优解为出发点，如果得到的解不符合整数条件，就将原规划问题分成几支，每支增加了约束条件，即缩小了可行解区域，可行解范围也随之缩小了，因而整数规划的最优值不会优于相应的线性规划最优值。 “定界”是指为目标函数定上下界，以便自动舍去那些最优值较差的子问题，提高计算效率。当整数规划问题的最优目标函数值的上下界相等时，该整数规划最优解已求出。;分枝定界法的步骤：;作业