1、数值计算法与误差分析.pptVIP

计算方法 主讲教师： 侯进军 E-mail: jjhou@hnust.cn * 掘呸姑獭贩每并景灭胳堪钱献椒沼阂跑脂琵尤斧圃釉隔毯瞄股蚀黄逸碧齿1、数值计算法与误差分析1、数值计算法与误差分析 教材 (Text Book) 数值计算方法 韩树里 编著 （复旦大学出版社） 参考书目 (Reference) ? Numerical Analysis (Seventh Edition) 数值分析 （第七版 影印版） Richard L. Burden J. Douglas Faires （高等教育出版社） ? 现代数值分析 李庆扬、易大义、王能超 编著 （高等教育出版社） 做鲜倍尚朱裙牵悍臼呸参猾骤循捶挎兵器侮淹升惺哑群弟毁杖窍诉禄老夸1、数值计算法与误差分析1、数值计算法与误差分析 计算方法的主要内容 CH1、数值计算方法与误差分析 CH2、非线性方程的数值解法 CH3、线性代数方程组的数值解法 CH4、插值与数值拟合 CH5、数值积分与数值微分 CH6、常微分方程初值问题的数值解法 硫惯铝伦铅哀损恢墩滋株羡涧躬贾箔签苞耳须躲绑恳酗旷碉闽无糙脚茨海1、数值计算法与误差分析1、数值计算法与误差分析 CH1 数值计算方法与误差分析 1.1 数值计算方法的含义及特点 1.2 误差来源 1.4 数值运算的误差分析 1.3 近似数的误差表示法（绝对误差，相 对误差，有效数字） 1.5 减少运算误差的若干原则 炭蝗堑隋妄脆尸加胶碑敖奴侄拦丧巨保暴第淫自秦炎搜酉曰焰似习侣猩瘁1、数值计算法与误差分析1、数值计算法与误差分析 1.1 计算方法的含义和特点 计算 方法 程序 设计 上机 计算 近似解 数学 模型 实际 问题 1、计算方法所处地位 恒轩牲搔惟狐奴橱候皂嘘陨畜审藕熬疑准镑诀捌婚荧瘪纲瑶搓磐吓甸界奈1、数值计算法与误差分析1、数值计算法与误差分析 2、计算方法的特点 1）面向计算机 2）有可靠的理论分析 3）有好的计算复杂性： 空间复杂性（节省存储空间） 时间复杂性（节省计算时间） 铲传店粤摹猩铆裴谚锁溃辅友内县聘翼塌傍腿诵锚肢总宜兆操播停冠唤砌1、数值计算法与误差分析1、数值计算法与误差分析 1.2 误差的来源 精确数--真值、近似数，误差 从实际问题中抽象出数学模型 —— 模型误差 /* Modeling Error */ 通过测量得到模型中参数的值 —— 观测误差 /* Measurement Error */ 求近似解 —— 方法误差 (截断误差 /* Truncation Error */ ) 机器字长有限 —— 舍入误差 /* Roundoff Error */ 忍绍车挎扩妒铁号契经旦薪杰键缎嫡闽帜榨类窗诣欠祟应絮阐庞世惶郧泅1、数值计算法与误差分析1、数值计算法与误差分析 1.3 近似数的误差表示法 一、 绝对误差 /* absolute error */ 其中x为精确值，x*为x的近似值。 ，例如： 工程上常记为 注：e* 理论上讲是唯一确定的，可能取正， 也可能取负。 e* 0 不唯一，当然 e* 越小 越具有参考价值。 ，称为绝对误差限（简称为误差或精度） 的上限记为 琳凄磷缩惫棍奴撮硼慰漱泛洼庚爽蹬兆是平够希彭井能运成欧菏炕针踞个1、数值计算法与误差分析1、数值计算法与误差分析 例 用一把毫米刻度的尺子测得桌子的长度 由尺子的精度可以知道， 这个近似值的误差不会超过 的 近似值是 曳蜜亦硼小浮杯误葡扔明癌膛嘿逐贮悄膊累掷磺洒娩白峦痛确跌概酝厉狱1、数值计算法与误差分析1、数值计算法与误差分析 二、 相对误差 /* relative error */ x 的相对误差上限 /* relative accuracy */ 定义为 注：从 的定义可见， 实际上被偷换成了 ，而后才考察其上限。那么这样的偷换是否合法？ 严格的说法是， 与 是否反映了同一数量级的误差？ 回答是肯定的。因为 是 的一个高阶（无穷小）量 x 的相对误差定义为： 潘徐饲琳狂安娱奏梗预袭买匣尿贮萍败鸥胁贱营胯锗亩减踪表科佐逼宰侨1、数值计算法与误差分析1、数值计算法与误差分析 三、有效数字 /* significant digits */ 例 问： 有几位有效数字？ 注：0.2300有4位有效数字，而0. 23只有2位有效。12300如果写成