第四章 扭转_1.ppt

四、剪切胡克定律 在纯剪状态下，单元体相对两侧面将发生微小的相对错动，原来互相垂直的两个棱边的夹角改变了一个微量?。 两正交线段的直角改变量—剪应变。 薄壁圆筒的实验, 证明剪应力与剪应变之间存在着象拉压胡克定律类似的关系：当剪应力不超过材料剪切比例极限τp,即当???p时，剪应力与剪应变成正比。 该式称为剪切胡克定律。 材料常数： 剪切弹性模量G 拉压弹性模量E 泊松比μ (5-4) gs_4_2 剪切胡克定律 （4—2） 剪切胡克定律 式中G——剪切弹性模量； ——剪应变。 gs_4_3材料弹性常数之间关系 （4—3） gs_4_4 剪切弹性应变能密度 （4—4） §5-4 等直圆杆扭转时的应力.强度条件 一、圆杆扭转时横截面上的应力 静力学关系 三种关系：物理关系 变形几何关系 1.变形几何关系 观察到下列现象: (1)各圆周线的形状、大小以及两圆周线间的距离没变化 (2)纵向线仍近似为直线, 但都倾斜了同一角度γ （3）表面方格变为菱形。 平截面假设： 变形前为平面的横截面变形后仍为平面，它像刚性平面一样绕轴线旋转了一个角度。 横截面上距形心为?的任一点处应变 剪应力方向垂直于半径。根据剪切胡克定律, 当剪应力不超过材料的剪切比例极限时 (a) (b) 2. 物理关系 3.静力学关系 (5-5) 由(b)式： （5-6） （5-7） (5-8) (5-9) （5-10） (5-11) [例5-2]内外径分别为20mm和40mm的空心圆截面轴，受扭矩T=1kN·m作用，计算横截面上A点的剪应力及横截面上的最大和最小剪应力。 解： [例5-3]一实心轴直径为D1，另一空心轴内外径之比α＝d2／D2＝0.8，若两轴横截面上的扭矩相同，且最大剪应力相等。求两轴外直径之比D2/D1。 解：由 得： [例5-4]一厚度为30mm、内直径为230mm 的空心圆管，承受扭矩T=180 kN·m 。试求管中的最大剪应力，使用： (1)薄壁管的近似理论；(2)精确的扭转理论。 解：(1) 利用薄壁管的近似理论可求得 (2) 利用精确的扭转理论可求得 二.斜截面上的应力 x n (5-12) 三.强度条件 1.塑性与脆性材料的扭转破坏 低碳钢平齐断口 铸铁斜螺旋线断口 2.强度条件 (3)确定许可载荷: (1)校核杆的强度:已知T、Ip、 ，验算构件是否满足强度条件； (2)设计截面:已知 、 ,按强度条件，求A； （5-13） [例5-5] 如图所示阶梯状圆轴，AB段直径d1=120mm，BC段直径d2=100mm。扭转力偶矩为MA=22kN.m，MB=36kN·m，Mc=14kN·m。已知材料的许用剪应力 ，试校核该轴的强度。 解： 求得两段的扭矩，并绘出扭矩图。 AB段之扭矩比BC段之扭矩大，但两段轴的直径不同，需要分别校核两段轴的强度。 AB段 BC段 该轴满足强度条件的要求。 §5-5圆轴的扭转变形与刚度条件 比较拉压变形： 公式适用条件： 1）当???p（剪切比例极限）公式才成立 2）仅适用于圆杆（平面假设对圆杆才成立） 4）对于小锥度圆杆可作近似计算 3）扭矩、面积沿杆轴不变（T、Ip为常量） 圆轴扭转时的强度条件和刚度条件 强度条件： ? 刚度条件： ? ? * * * * * * * * * * 第五章 扭转 一、扭转的概念及实例 §5-1 扭转的概念 一、扭转的概念及实例 §5-1 扭转的概念 一、扭转的概念及实例 §5-1 扭转的概念 螺旋桨轴 受力特征： 杆受转向相反的力偶矩作用，力偶作用面垂直于轴线。 变形特征： 横截面绕轴线相对转动。 扭转：横截面绕轴线（纵向线）作相对旋转为主要特征的变形形式。 扭转角：横截面绕轴线（纵向线）相对角位移。 外力偶(moment)：垂直于杆件轴线（纵向线）的横截面内(往往在端部）的力偶。 扭矩(Torque)：垂直于杆件轴线（纵向线）的横截面内的力偶。 二、外力偶矩的计算 设某轮传递的功率P（kW），轴的转速是n (r/min） 功率P（kW）--每秒钟做的功。 则每分钟做功为 外力偶 Me 每分钟做的功为： (4-1) 最大功率一般用马力 (PS)或千瓦(kw)来表示。 1马力等于0.735千瓦 §5-2 扭矩和扭矩图 扭矩 [例5-1]图示传动轴，主动轮A输入功率NA=50 马力，从动轮B、C、D输出功率分别为 NB=NC=15马力 ，ND=20马力，轴的转速为n=300转/分。作轴的扭矩图。 n n 扭矩T的符号规定： 解： §5-3 薄壁圆筒的扭转 一、薄壁圆筒的扭转实验 受扭前在其表面上用圆周线nn，mm和纵向线画成方格,然后加