第四章 3推理推广研究.pptVIP

§4.3推理、推广研究 §4.3.1 推理、推广的概念 §4.3.2 推广、推理研究案例 §4.3.1 推理、推广的概念 一、推理 “推理”是由一个判断或多个判断推演出另一个新的判断的思维过程。 推理有三个基本要素，即前提、过程和结论 人们从一定的前提出发，遵循逻辑推理规则，应用相关的理论知识，推导出一定的结论，这个过程就是推理。比如从“如果是陆栖动物，那么肯定有肺”和“这个动物没有肺”这两个前提，可以推出结论“这个动物不是陆栖动物”，这就是推理。 推理的前提要求必须是全面真实的，是确定可靠的，而不能是虚假片面的。 推理过程必须遵循共同的、确定的规则，每一个步骤都是可操作的，从同样的前提出发，不同的人来推理，应该得到同样的结论，就是说推理的结论是确定的。 推理的结论是确定的、可靠的，只要前提是真实的，得出的结论必然是真实的。 严谨的推理有三个基本要求，第一，对推理依据的前提，就是所了解的情况、所掌握的信息要进行核实，看是否真实、是否全面；第二，推理过程要遵循逻辑程序，每一个推理步骤都要遵守逻辑规则、有科学理论依据，不能随意联想、任意演义；第三，对得出的结论还要进行检验，看是否符合客观事实、是否符合科学理论。 二、推广 推广是指扩大事物使用的范围或起作用的范围。 数学推广是指在一定范围内或一定层次上对数学概念、定理、法则进行拓展,使之在更大 范围或更高层次上成立,此外,也指对条件、结论进行结构分析以后，进行适当变化,使得到 的新命题为真。 数学推广的概念应包含三种情况: 第一种指特殊情况向一般情况转化，使之推广以后的结论在更大范围内成立。 第二种指将条件与结论进行适当的变化，得到一些新的数学命题，如果能证明这些命题成立，也称为原命题广义的推广命题,但是,此时它不同于第一种，而是命题结构变化后的拓展与延伸。 第三种指将原命题及其解法思路用到新的领域,使之在更高层次上得到新的真命题，这往往成为新的理论分支产生的基石。 数学推广的思想方法 数学推广的思想方法在于不拘泥于已有的结论，不断地创新，通过独特的方式，将现成的命题从多方面进行拓展，得到创造性的成果。至于新命题仍有两种可能，成立要通过证明，不成立通过反例推翻，不成立情况往往为进一步的成功打下坚实的基础。 1 . 归纳法 这里主要用不完全归纳法,即通过对部分对象的研究,归纳出共性特征,最后提出推广的猜想命题.其思路是“试验——归纳——猜想”,当然,这种推广的命题仅仅是猜想,它是正确或错误,还要经过严格证明或举反例来断定。 2. 类比法 类比法通过比较两个对象的部分相同或相似，推出其他方面也可能相同或相似。在数学的发现中，类比实际上是从一个对象或系统的研究获得有益的信息之后,立即向另一对象或系统转移，并立即作出有益的猜想。 3.探索性演绎性 在推广数学命题时,可以采取边推理边试探的方法，即作了某一步推理以后，发现推理条件不够充分,或推下去离题更远,于是及时调整方向，再作试探，对路子就往下推，不对路子就另辟蹊径，直到找到可靠性更强的新命题。探索性演绎法是进行数学推广的重要方法之一。 4.信息交合法 主要是对要推广的命题进行结构分解，按序找出若干要素，将每个要素的性质、状态、层次、特征等用直线表示成信息标轴;然后将各标轴上信息交叉进行交合，得到不同预选方案;最后对预选方案进行“筛选”，对不合实际明显“谬误”的去掉，得到一些猜想；最后验证或举反例推翻。这种方法优点是充分体现创新与运用发散式思维，缺点是容易出错，这是使用信息交合法时要注意的。 用信息交合法可以将许多命题向纵深与高层次拓展，如果与归纳、类比等方法综合应用，其收效会更大.但是这里应指出,推广的万能方法是没有的，唯一的办法是自己要动脑、动手去计算、推理与实践。 数学中的推论是一种推理、推广的研究方法，犹如数学研究，数学教育研究有时也要运用推理、推广的研究方法。 数学教育作为交叉学科，不仅哲学、教育学、心理学，而且思维学、脑科学、文化学等学科的研究成果都会为数学教育提供营养，学习相关学科的成果，推广到数学教育领域是一种研究。 此外，数学教育研究的前提是学习，学习数学教育的研究成果，论及个人认同的某数学教育研究成果，对其做推理研究也是一种数学教育研究方法。 数学推广有以下几种模式: 范围扩大化, 即将已知命题或公式的变量取值范围扩大, 从而得到广泛的命题及公式; 常数字母化, 即将已知命题或公式中的常数改为字母, 从而使适用范围扩大; 对象一般化, 即将具体对象改为一般对象或抽象对象, 从而使命题、公式得到推广; 关系普遍化, 即将变量之间、对象之间的特殊关系改为一般关系, 从而获得具有普遍意义的命题及公式。 4.3.2 推广、推理研究案例 案例一 关于函数命题