第九章 渐近法--.pptVIP

* 刚架的串联 A D B1 E1 i1 i2 i1 P=（1+n）P1 B2 E2 ni1 ni2 ni1 C F ? ? ? 刚架串联且荷载叠加后，两个刚架的内力和位移（变形）与原分开时相同（刚度成比例时荷载也按比例分配）。 独立倍数刚架 A D B1 E1 i1 i2 i1 P1 B2 E2 ni1 ni2 ni1 C F nP1 ? ? ? 内力成比例而变形（位移）相等 多跨刚架 A D i1 i2 B E （n+1）i1 ni2 ni1 C F P=（1+n）P1 在刚架串联中两个中间柱子的变形相同，故可合二为一，其线刚度为两个相邻柱线刚度之合，内力等于两个柱之和。 合成条件为：各单跨对称刚架的线刚度及结点水平荷载应符合倍数关系。 * 二、计算步骤 例: 10kN ② ③ ③ ④ ⑥ ⑥ ④ ③ ④ ③ ⑥ ⑥ ⑧ ⑧ (1)分解 (2)基本单元计算 0.2 0.8 -2.5 -2.5 0.5 2.0 -0.5 -2.0 2.0 -3.0 (3)单元弯矩图 2 2 3 2 3 4 4 6 4 6 6 2 3 2 2 4 4 9 6 （4）原刚架弯矩图 ② ④ ③ ⑨ ⑥ 3m M(kN·m) * 10kN ② ④ ③ ⑨ ⑥ 3m 方法2.合成计算 10kN 18 24 0.2 0.8 -15 -15 3 12 -3 -12 12 -18 12 12 18 M(kN·m) * 符合倍数关系的多层多跨刚架在水平结点荷载作用下的特性： P1 P2 ② ② ④ ④ ③ ③ ② ② ① ① A B C D E F P1 P2 3 3 2P1 2P2 3 3 ④ ④ ② ② ② ② ② ② ① ① ① ① (1)同层各结点转角相等： (2)由(1)，各横梁两端转角相等，反弯点在各跨中点，跨中截面无挠度。 (3)由(2)，对原刚架的计算可用半刚架或合成半刚架代替。 * * 结构力学 主讲: 唐贵和 副教授 一级注册结构工程师 注册土木工程师（岩土） 注册咨询工程师 TELE-Mail:tguihe@scau.edu.cn * 1、线性代数方程组的解法: 直接法 渐近法 2、结构力学的渐近法 力学建立方程，数学渐近解 不建立方程式，直接逼近真实受力状态。其突出的优点是每一步都有明确的物理意义。 4、不建立方程组的渐近解法有： (1)力矩分配法：适于连续梁与无侧移刚架。 (2)无剪力分配法：适于规则的有侧移刚架。 (3)迭代法：适于梁的刚度大于柱刚度的各种刚架。 它们都属于位移法的渐近解法。 kii kik kij kir kis §9-1 渐近法概述 * §9-2 力矩分配法的基本概念 力矩分配法 理论基础：位移法； 计算对象：杆端弯矩； 计算方法：逐渐逼近的方法； 适用范围：连续梁和无侧移刚架。 1 SAB=4i 1 SAB=3i SAB=i 1 SAB=0 一、转动刚度S： 1 SAB=4i 1 SAB=i 1 SAB=0 SAB=3i 1 SAB=4i 1 SAB=i 1 SAB=0 在数值上 = 仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。 表示杆端对转动的抵抗能力。 表9-1 等截面直杆的劲度系数和传递系数 SAB与杆的i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关，而与近端支承无关。 * 分配系数 SAB = 4i 1 SAB= 3i 1 1 SAB= i 二、分配系数 设A点有力矩M，求MAB、MAC和MAD C A B D iAB iAC iAD M 如用位移法求解： M MAB MAC MAD 于是可得 * 三、传递系数 MAB = 4 iAB ?A MBA = 2 iAB ?A MAB = 3iAB?A MAB= iAB?A MBA = - iAB ?A 在结点上的外力矩按各杆分配系数分配给各杆近端截面，各杆远端弯矩分别等于各杆近端弯矩乘以传递系数。 仅有远端支承条件有关。 ?A l A B 近端 远端 A B ?A ?A A B * ——基本运算 A B C MAB MBA MBC A B C MABP MBAP MBCP MB MB MBA MBC MB= MBA+ MBC A B C -MB 0 -MB + = 最后杆端弯矩： MBA = MBAP+ MBC = MBCP+ MAB= MABP+ 然后各跨分别叠加简支梁的弯矩图，即得最后弯矩图。 固端弯矩带本身符号 §9-3 单结点的力矩分配 * 例1. 用力矩分配法作图示连续梁 的弯矩图。 3m 3m 6m EI EI 200kN 20kN/m （1）B点加约束 A B C 200kN 20kN/m MAB= M