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關於高中統計課程的一些說明關於高中統計課程的一些說明 關於高中統計課程的一些說明關於高中統計課程的一些說明 江前佑 一．目的 ： 本文的主要目的在於說明信賴區間的計算公式的由來，主要也就是希望 p(1 − p ) 能解釋抽樣分佈的標準差 的由來 ，其中p是母體的成功比例 ，n是 n 抽樣樣本的大小 ，並從中說明信賴區間與信心水準的意義。 二．前言 ： 當一個社會議題形成時 ，為瞭解社會大眾對此議題的認知時，在爭取時 效及成本限制下 ，常使用的辦法是進行抽樣調查。 以台北市長候選人的支持度為例 ，假設某一個電視台想知道所有的台北 市民是否支持某一個候選人(把此候選人稱作甲)，最為準確的方法是調查所 有有投票權的台北市民 (稱為母群體)，把表示支持的人數除以所有願意投票 的投票人口即為真正的支持度 ，當然我們不去考慮民眾在接受調查的情況下 不誠實的情況 ，然而，這樣的調查方法在時效與成本的考量上難以辦到 ，要 耗費過多的人力 、資源和時間，因此我們使用隨機 抽樣的方式 ，希望從有投 票權的台北市民中抽出幾個人 (稱為樣本)，從這幾個人的支持情況來推估所 有的人的支持情況 。其中隨機隨機 樣本樣本是極為重要的 ，因為這才具有代表性，從 隨機隨機 樣本樣本 樣本推母體背後的依據也基於隨機樣本的假設 。 假設現在訪問了 1000 位台北市民 ，其中有501 為表示支持甲候選人 ， 501 = 我們希望 0. 501即可代表甲候選人的支持度 ，但是很清楚的這是不可能 1000 的，因為這僅僅代表了這 1000人的支持度而已 。這樣的估計方式稱為點估計 (point estimate)，會產生誤差 。另一種在報章雜誌上常見方式稱為區間估 計(interval estimate)，信賴區間即是一種區間估計 。 三．計算方法 ： 以下為 2006/3/13 一則報導 ： 民調 ：布希與伊拉克戰爭支持率跌到新低點 【法新社 樊劍萍】 （法新社華盛頓十三日電） 必威体育精装版發表的民意調查結果顯示 ，美國民眾對布希 總統的支持率跌到新低點 ，與此同時，美國民眾對布希總統處理伊拉克戰爭的信心 也正在滑落 。 今日美國報、有線電視新聞網與蓋洛普民意調查機構發表的調查結果顯示，只 有百分之三十六的受訪者 「贊同」布希總統的施政表現 。 …… 這次民意調查於三月十日至十二日進行 ，總共訪問了一千零一名成人， 百分 之九十五的信心水準 下，這次民意調查的誤差率為加減三個百分點 。 在這個例子中和點估計一樣 ，它仍然試圖以樣本(1001位受訪者)的支持 度 36%，試圖來估計 母群體(美國民眾)的支持度 ，但不同的是表示有 95％的 信心 ，誤差會在加減三個百分點以內，這也就得到所謂的 「在95％的信心下 的信賴區間 (36%-3%,36+3%)」，以這樣的方式來說明隨機樣本所表示的支持度 與真實的支持度之間的差距 。我們將於第五部分再加以說明這個說法的意 義，在此先說明信賴區間是如何求出 。 考慮對於一個議題的看法 每一個人只有某種特質 (從上例來說就是每一 個美國 人是否支持布希與伊拉克戰爭)，把這項特質稱為成功 ，則母群體中的 成功比例是 p (具有成功特質的個數 / 母群體總數)。根據數學理論(於第四 p(1 − p ) 部份說明