圆的切线证明及有关计算.docVIP

圆的有关证明和计算 内容：圆切线的证明及长度求法 1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E. （1）求证：点E是边BC的中点；（4分） （2）若EC=3，BD=，求⊙O的直径AC的长度；（4分） （3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由. （4分） 2、如图，⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）相交于点E，且CE=DE，过点B作CD得平行线AD延长线于点F． （1）求证：BF是⊙O的切线； 3、如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CD⊥AB 与点D，将△ACD沿点D落在点E处，AE交⊙O于点F ,连接OC、FC. (1）求证：CE是⊙O的切线。 （2）若FC∥AB，求证：四边形 AOCF是菱形。 4、已知⊙O的直径AB的长为4㎝，C是⊙O上一点．∠BAC=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，求BP的长。 5、如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交与点D． (1)判断CD与⊙O的位置关系并说明理由； (2)若∠ACB=120°，OA=2，求CD的长． 6、已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E． ⑴求证：点D是AB的中点； ⑵判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； 7、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分别为AB、BC上的点．经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F，且D为的中点． （1）(4分)求证：BC与⊙O相切； （2）(4分)当AD= ；∠CAD=30°时．求的长， 8、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F． (1)求证：EF是⊙O的切线； (2)当∠BAC＝60o时，DE与DF有何数量关系？请说明理由； 参考答案 一、简答题 1、（1）证明：连接DO， ∵∠ACB=90°，AC为直径，? ∴EC为⊙O的切线， 又∵ED也为⊙O的切线，? ∴EC=ED.???? （2分） 又∵∠EDO=90°，? ∴∠BDE+∠ADO=90°， ∴∠BDE+∠A=90°， 又∵∠B+∠A=90°? ∴∠BDE=∠B， ∴EB=ED. ∴EB=EC，即点E是边BC的中点.???? （4分） （2）∵BC，BA分别是⊙O的切线和割线， ∴BC2=BD·BA， ∴（2EC）2= BD·BA，即BA·=36，∴BA=，??? （6分） 在Rt△ABC中，由勾股定理得 AC===.???? （8分） （3）△ABC是等腰直角三角形.??? （9分） 理由：∵四边形ODEC为正方形， ∴∠DOC=∠ACB=90°，即DO∥BC， 又∵点E是边BC的中点， ∴BC=2OD=AC,? ?∴△ABC是等腰直角三角形.????? （12分） 2、解：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，CE=DE， ∴AB⊥CD，∴∠AED=90°， ∵CD∥BF，∴∠ABF=∠AED=90°， ∴BF是⊙O的切线； （2）连接BD， ∵AB是⊙O的切线，∴∠ADB=90°， ∴BD=AB?sin∠BAD=AB?sin∠BCD=， ∴， ∵S=AB?DE=AD?BD， ∴DE=， ∴CD=2DE=． 3、解： (1）由翻折可知 ∠FAC=∠OAC, ∠E=∠ADC=90° ∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA ∴∠FAC=∠OCA, ∴OC∥AE ∴∠OCE=90°，即OC⊥OE ∴CE是⊙O的切线 （2）∵FC∥AB,OC∥AF, ∴四边形AOCF是平行四边形 ∵OA=OC， ∴□AOCF是菱形 4、解：连结OC。∵⊙O的直径AB=4, ∴OA=OB=OC=2。 ∴∠OAC=∠OCA, 由于∠A=30°，∴∠COP=60° 又PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC.∠OCP=90° ∴∠P=30° ∴OP=2OC=4 ∴BP=OP-OB=2 5、【解】 (1) CD与⊙O的位置关系是相切，理由如下： 作直径CE，连结AE． ∵CE是直径， ∴∠EAC＝90°，∴∠E＋∠ACE=90°， ∵CA=CB，∴∠B＝∠CAB，∵AB∥CD， ∴∠ACD＝∠CAB，∵∠B＝∠E，∠ACD＝∠E ∴∠ACE＋∠ACD=90°，即∠DCO=90°， ∴OC⊥D C，∴CD与⊙O相切． （2）∵CD∥AB，OC⊥D C，∴OC⊥A B， 又∠ACB=120°，∴∠OCA＝∠OCB=60°， ∵OA=OC，∴△OAC是等边三角形， ∴∠DOA=60°， ∴在Rt△DCO中， =， ∴DC=OC=OA=2． 6、（1）证明：连接CD,则CD，?? 又∵AC = BC，?? CD = CD