圆锥曲线参数方程的应用-最值.docVIP

圆锥曲线参数方程的应用—-最值 教案 教学目标： 让学生体会到利用圆锥曲线参数方程求最值的优越性。 教学重难点：圆和椭圆的参数方程求最值时参数的范围对解答过程的影响及三角函数的准确运用。 教学过程： 复习提问： 什么叫做参数方程？一般地，在取定的直角坐标系中，如果曲线上任意一点P的 坐标x,y都是某个变数t的函数： x= f（t） y= g（t） 并且对于t的每一个允许值， 由方程组所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么方程组被叫做这条曲线的 参数方程，联系x,y之间关系的变数t叫做参变量，简称参数。 完成下表：（先让学生完成填写工作，再用投影把内容投上） 普通方程 参数方程 圆 椭圆 双曲线 抛物线 二 新课讲解： 我们既然学了圆锥曲线的参数方程，那参数方程究竟有何作用呢？在某些具体问题上与普通方程的解法有什么区别，或是优点呢？这就是我们这节课要探究的问题。 1.例题1. 设点P(X,Y)为圆上的动点， （1）求Z=X+ Y的取值范围； （2）求点P(X,Y)到直线X+2Y-10=0的最小距离。 分析：多种解法 解法一：利用数形结合法，画出图形后，可用方程思想或用线性规划思想。 解法二；参数法(重点介绍) 详解见课本 2.例题2： 在椭圆上求一点M，使点M到直线X+2Y-10=0的距离最小，并求出最小距离。 分析；很明显，若用方程思想，在求点到线的距离的表达式中有两个变量，虽可借助椭圆方程转化成一个变量，但表达式会很复杂，所以可利用参数方程，使距离表达式得到简化。 解: (详解见课本) 3.例2变形：思考 若实数X,Y满足，求Z=X-2Y的最大值和最小值。 分析： 这个“思考“是从“联系“的角度提出来的。线性规划问题是在可行域中确定点的坐标，使目标函数取得最大值或最小值。这里的目标函数是Z=X-2Y，可行域是椭圆上点的集合。 解：（略） 4.练习：圆的直径AB上有两点C,D,且,P为圆上一点，求的最大值。 三 课堂小结： 1，从这节课的探讨，我们发现，在圆锥曲线的有关求最值问题上，若能利用参数方程思想，就可大大简化某些复杂的表达式，从而将问题转化为三角函数，特别是正，余弦函数的有界性来求最值。 2. 注意辅助角公式的准确运用。 四 作业布置： 完成练习卷中有关的练习。 五．课后反思： 此节课与课本的进度是不一致的。原课本的安排把椭圆的参数方程和最值做为一个课时。可考虑我们学校学生的情况，感觉难度稍大。并且里面求最值得用到三角函数求最值的思想。学生在用三角函数配角的万能公式求值还没接触过。于是我把他们分开，前面讲参数方程的转化顺便把几种重要的曲线的参数方程讲完。用这节课开头来复习引入，之后进入求最值。应该说达到从易到难的过程。取得较好的效果。唯一不足的是最后配的习题难度稍大。最后求值技巧性过强，违背新课标的“通性通法”的理念。