高三数学自主检测九.docVIP

高三数学自主检测九 1.已知复数，是纯虚数，则的值是 . 2.命题“任意偶数是2的倍数”的否定是 . 3.用一组样本数据8，，10，11，9来估计总体的标准差，若该组样本数据的平均数为10，则总体标准差 . 4.已知双曲线的渐近线过点，则该双曲线的离心率为 . 5.已知函数，，则的值域是 . 6.已知等比数列的公比，若，则 . 7.一个正四面体的四个面分别涂有红、黄、蓝、白四种颜色，若随机投掷该四面体两次，则两次底面颜色相同的概率是 . 8.已知是实数，函数，若，则函数的单调减区间是 . 9.给出下列命题： ①若线段在平面内，则直线上的点都在平面内； ②若直线在平面外，则直线与平面没有公共点； ③两个平面平行的充分条件是其中一个平面内有无数条直线平行于另一个平面； ④设是三条不同的直线，若则∥. 上面命题中，假命题的序号是 .（写出所有假命题的序号） 10.已知锐角的终边经过点,则 . 11.某算法的伪代码如右：则输出的结果是 ． 12.当时,函数的最小值是____ ___． 13.在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，，，则实数m= ． 14. 三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路． 甲说：“可视为变量，为常量来分析”． 乙说：“寻找与的关系，再作分析”． 丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”． 参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是 ． 15．在△中,角,,的对边分别为,,．已知 向量,,且． （1）求角的大小； （2）若,求角的值. 16．已知矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，E为 CD的中点，沿AE将AED折起，使DB＝2，O、H分别为AE、AB的中点． （1）求证：直线OH//面BDE； （2）求证：面ADE面ABCE. 17．数列的前n项和记为Sn，. （1）求的通项公式； 等差数列的各项为正，其前n项和为Tn，且， 又成等比数列，求Tn. 18．已知直线l1：x＋my－m－2＝0与x轴交于点A，直线l2：mx－y-2m+1＝0与y轴交于点B，直线l1与l2的交点为M，O为坐标原点. (1)求证：A，M，B，O四点共圆，并写出圆的方程； (2)当AB与OM垂直于点P时，求证：点P与四边形AMBO其中一边中点的连线与对边垂直. 1.-1 2.存在偶数不是2的倍数 3. 4. 5. 6. 8. 9.⑵⑶⑷ 10. 11.9 12.-3 13. 或0 14. 15解: （1）由得；整理得．即， 又．又因为,所以．　　　　　　　 （2）因为，所以, 故． 由．　　　即,所以．即．因为，所以,　故或．　所以或．　　 16.解：(1)证明∵O、H分别为AE、AB的中点 ∴OH//BE，又OH不在面BDE内 ∴直线OH//面BDE (2) O为AE的中点AD＝DE，∴DOAE ∵DO=，DB=2，BO2＝10∴ ∴又因为AE和BO是相交直线 ，所以，DO面ABCE， 又OD在面ADE内∴面ADE面ABCE. 17.解：（1）由可得，两式相减得 ， 又 ∴，故{an}是首项为1，公比为3得等比数列，所以，. （2）设{bn}的公差为d，由得，可得，可得， 故可设 又由题意可得解得 ∵等差数列{bn}的各项为正，∴，∴ ∴ 18.解：（1）直线l1: x＋my－m－2＝0与l2: mx－y-2m+1＝0互相垂直，且恒过点（2，1），所以点M即（2，1），又OAOB，所以A，M，B，O四点共圆，且AB即圆的直径，又A（m+2，0），B （0，1-2m），所以圆的方程为： 整理得： （2）当AB与OM垂直于点P时，由垂径定理得点P为OM中点（1，），不妨取OA中点Q（，0），又m，否则AM垂直x轴，四边形AMBO为矩形，AB与OM不垂直，所以，，，得证. H O E D C B A E D C B A s←2 i←1 While s≤400 i←i+2 s←s×i End While Print i