函数周期习题.docVIP

1．对于函数f(x),若存在非0实数T，有f(T+x)= f(x)，则f(x)是以T为周期。如果f(x)对于定义域内的任意实数x，都有f(x-a)= f(x+a)（或f(x-a)-= f(x+a)）成立，则f(x)为周期函数，且T=（ ）或（ ） 2．若f(x)对于定义域内任一x，都有f(a-x)= f(a+x),则f(x)是以直线x=a对称即若f(x)= f(2a-x)则f(x) 以直线x=a对称。 例1：若f(x-3) =f(x+5)，求T=（ ） 2已知定义在R上的奇函数f(x) 满足f(x+2) = -f(x) ，且当时，f(x)=x,求f()。 3. （2006安徽卷）函数对于任意实数满足条件，若则__________。时，则时f(x)= 5．设f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x,都有f(x+1) =f(x-1)成立，若当时， （a1）,求时，f(x)的表达 1.（07天津）在上定义的函数是偶函数，且，若在区间 是减函数，则函数 （ ） A.在区间上是增函数，区间上是增函数 B.在区间上是增函数，区间上是减函数 C.在区间上是减函数，区间上是增函数 D.在区间上是减函数，区间上是减函数 2.(09山东文)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数( ). A. B. C. D. 4.(7重庆)已知定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 5.（2006年安徽卷）函数对于任意实数满足条件，若 则_______________ 6.（2009湘潭一中12月考）已知定义在R上的函数满足且，, （ ） A. B. C. D. 7.（2009广东三校一模）定义在上的函数是奇函数又是以为周期的周期函数,则等于 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.4 8．(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)定义在R上的偶函数满足，且在[-1，0]上单调递增，设， ，，则大小关系是 ( ) A． B． C． D． 9．已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x+2)=-f(x).（1）求证：f(x)是周期函数； （2）若f(x)为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)=x,求使f(x)=-在［0，2 009］上的所有x的个数. 1