一类广义半无限规划问题转化及算法.docxVIP

些，且所用时间明显更少。  ， 关键词：广义半无限规划，光滑Ｌ—Ｍ算法，ＮＣＰ函数，全局收敛，超线性 收敛／二次收敛 Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｓｅｍｉ－ｉｎｆｉｎｉｔｅ  ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ  ｈａｓ  ｗｉｄｅ  ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ  ｉｎ  ｍａｎｙ  ｆｉｅｌｄｓ  ｓｕｃｈ  ａｓ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｄｅｓｉｇｎ，ｏｐｔｉｍａｌ ｃｏｎｔｒｏｌ，ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ  ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ａｎｄ ｅｃｏｎｏｍｉｃ ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ．Ｉｔ ｈａｓ ｂｅｃｏｍｅ ａｎ ａｃｔｉｖｅ ｆｉｅｌｄ ｏｆ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｉｎ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ． Ｒｅｃｅｎｔｌｙ，ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ｈｉｇｈ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ａｎｄ ｔｈｅ ｐｒｏｆｏｕｎｄ ｒｅｓｅａｒｃｈ  ｏｎ ｔｈｅ ｓｏｃｉａｌ ｅｃｏｎｏｍｙ，ａ ｌａｒｇｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ  ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｓｅｍｉ－ｉｎｆｉｎｉｔｅ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ｅｍｅｒｇｅ ｉｎ ａｂｏｖｅ ｆｉｅｌｄｓ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｉｔ ｉｓ ｖｅｒｙ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔ ｔｏ ｓｔｕｄｙ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｓｅｍｉ－ｉｎｆｉｎｉｔｅ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ．Ｂｅｃａｕｓｅ ｍａｎｙ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｎｄ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ａｓｐｅｃｔｓ ｏｆ ｃｏｍｍｏｎ ｓｅｍｉ?ｉｎｆｉｎｉｔｅ  ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍｓ  ａｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ，ｗｅ ｃａｎ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｓｅｍｉ－ｉｎｆｉｎｉｔｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｉｎｔｏ ｃｏｍｍｏｎ ｓｅｍｉ—ｉｎｆｉｎｉｔｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｏｒ ｆｉｎｉｔｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ．Ｉｎ ｐａｒｔｉｃｕｌａｒ，ｕｓｉｎｇ ａｕｇｍｅｎｔｅｄ Ｌａｇｒａｎｇｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｏｒ ｐｅｎａｌｔｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｉＳ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｃｏｍｐｌｅｔｅ ｔｈｅ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ． Ｉｎ ｔｈｉｓ  ｐａｐｅｒ，ｗｅ ｓｔｕｄｙ  ａ ｆｏｒｍ ｏｆ ｇｅｎｅｒａｌ  ｓｅｍｉ—ｉｎｆｉｎｉｔｅ  ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ａｎｄ ｒｅｆｏｒｍｕｌａｔｅ ｔｈｅ ＫＫＴ ｓｙｓｔｅｍ ｏｆ ｔｈｅ ＧＳ ＩＰ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｉｎｔｏ ａ ｓｙｓｔｅｍ ｏｆ ｓｍｏｏｔｈ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ． Ｇｉｖｅｎ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｔｈｅ ｓｏｌｖｉｎｇ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ－－Ｌ—Ｍ ｍｅｔｈｏｄ ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｏｎｅ ｔｙｐｅ ｏｆ Ｎｅｗｔｏｎ ｍｅｔｈｏｄ，ｗｅ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｂｙ ｉｔ．Ｔｈｉｓ ｃｈａｐｔｅｒｓ． Ｃｈａｐｔｅｒ １ ｉｓ ｔｈｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ， ｗｈｉｃｈ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ ｔｈｅ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ｓｅｍｉ—ｉｎｆｉｎｉｔｅ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ａｎｄ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ． Ｉｎ Ｃｈａｐｔｅｒ ２，ｗｅ ｅｘｔｅｎｄ ｔｈｅ ｔｙｐｅ ｏｆ ｒｅｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ＳＩＰ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｔｏ ｔｈｅ ＧＳＩＰ ｐｒｏｂｌｅｍｓ【３０—３２］．Ｆｉｒｓｔ ｗｅ ｒｅｆｏｒｍｕｌａｔｅ ＧＳＩＰ ｐｒｏｂｌｅｍ ｉｎｔｏ ａ ｓｙｓｔｅｍ ｕｎｄｅｒ ｓｏｍｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ａｔ ｔｈｅ ｓｅｔ ｘ’ｔｈａｔ ｉＳ ｔｈｅ ｓｅｔ ｏｆ ｍｉｎｉｍｉｚｅｓ ｏｆ ＧＳＩＰ ｐｒｏｂｌｅｍｓ．Ｔｈｅｎ ｂｙ ｉｎｔｒｏｄｕｃｉｎｇ ｏｎｅ ｆｏｒｍ ｏｆ ＮＣＰ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｗｅ ｒｅｆｏｒｍｕｌａｔｅ ｔｈｅ ＫＫＴ ｓｙｓｔｅｍ ｉｎｔｏ  ａ  ｓｙｓｔｅｍ ｏｆ ｓｅｍｉ－ｓｍｏｏｔｈ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｗｅ ｃｈａｎｇｅ ｔｈｅ ｆｏｒｍ ｏｆ‘ＦＢ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｔｏ ｍａｋｅ ｓｕｒｅ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｌｙ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｂｌｅ ｏｆ ｔｈｅ ＫＫＴ ｓｙｓｔｅｍ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｅｑｕｅｎｃｅ ｇｅｎｅｒａｔｅ ｂｙ Ｌ－Ｍ ｍｅｔｈｏｄ ｉｎ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ［２９】ｗｈｉｃｈ ｉＳ