【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.1 综合法与分析法课后知能检测 新人教B版选修2-2.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.1 综合法与分析法课后知能检测 新人教B版选修2-2 一、选择题 1．命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos 2θ”的证明： “cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos 2θ”，其过程应用了(　　) A．分析法 B．综合法 C．综合法、分析法综合使用 D．间接证法 【解析】　结合分析法及综合法的定义可知B正确． 【答案】　B 2．(2013·台州高二检测)设a，bR，且a≠b，a＋b＝2，则必有(　　) A．1≤ab≤ B.ab1 C．ab1 D．ab1 【解析】　a＋b＝2且a≠b，ab()2＝1，()2＝1. 1ab，故选D. 【答案】　D 3．若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P、Q的大小关系是(　　) A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．由a的取值确定 【解析】　欲比较P，Q，只需比较P2＝2a＋7＋2与Q2＝2a＋7＋2， 只需比较a2＋7a与a2＋7a＋12，显然前者小． 【答案】　C 4．设甲：函数f(x)＝|x2＋mx＋n|有四个单调区间，乙：函数g(x)＝lg(x2＋mx＋n)的值域为R，那么甲是乙的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．以上均不对 【解析】　对甲，要使f(x)＝|x2＋mx＋n|有四个单调区间，只需要Δ＝m2－4n0即可；对乙，要使g(x)＝lg(x2＋mx＋n)的值域为R，只需要u＝x2＋mx＋n的值域包含区间(0，＋∞)，只需要Δ＝m2－4n≥0，甲是乙的充分不必要条件． 【答案】　A 5．(2013·黄冈高二检测)下列不等式不成立的是(　　) A．a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca B.＋(a0，b0) C.－－(a≥3) D.＋2 【解析】　对A，a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，a2＋c2≥2ac，a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca；对B，(＋)2＝a＋b＋2，()2＝a＋b，＋； 对C，要证－－(a≥3)成立，只需证明＋＋，两边平方得2a－3＋22a－3＋2， 即，两边平方得a2－3aa2－3a＋2，即02. 因为02显然成立，所以原不等式成立； 对于D，(＋)2－(2)2 ＝12＋4－24＝4(－3)0， ＋2，故D错误． 【答案】　D 二、填空题 6．若lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，则log＝________. 【解析】　由条件知lg xy＝lg(x－2y)2， xy＝(x－2y)2，即x2－5xy＋4y2＝0， 即()2－5＋4＝0，＝4或＝1，又x＞2y，故＝4. log＝log4＝4. 【答案】　4 7．已知a，b是不相等的正数，x＝，y＝，则x，y的大小关系是________． 【解析】　x2－y2＝－(a＋b) ＝＝－≤0， x2≤y2. ∵a，b是不相等的正数，x0，y0，x≠y，x2y2即xy. 【答案】　xy 8．已知数列{an}的前n项和为Sn，f(x)＝，an＝log2，则S2 011＝________. 【解析】　an＝log2＝log2f(n＋1)－log2f(n)， S2 011＝a1＋a2＋a3＋…＋a2 011 ＝[log2f(2)－log2f(1)]＋[log2f(3)－log2f(2)]＋[log2f(4)－log2f(3)]＋…＋[log2f(2 012)－log2f(2 011)]＝log2f(2 012)－log2f(1) ＝log2－log2＝log2＋1. 【答案】　log2＋1 三、解答题 9．(2013·东城高二检测)用分析法证明：若a0，则－≥a＋－2. 【证明】　要证 －≥a＋－2. 只需证 ＋2≥a＋＋. a0，两边均大于零， 因此只需证( ＋2)2≥(a＋＋)2， 只需证a2＋＋4＋4 ≥a2＋＋4＋2(a＋)， 只需证 ≥(a＋)， 只需证a2＋≥(a2＋＋2)， 即证a2＋≥2，它显然成立， 原不等式成立． 10．(2013·武汉高二检测)(1)求证：a2＋b2＋3≥ab＋(a＋b)． (2)已知a，b，c均为正实数，且a＋b＋c＝1. 求证：(－1)(－1)(－1)≥8. 【证明】　(1)a2＋b2≥2ab，a2＋3≥2a， b2＋3≥2b， 将此三式相加得2(a2＋b2＋3) ≥2ab＋2a＋2b， a2＋b2＋3≥ab＋(a＋b)． (2)a，b，c均为正实数，且a＋b＋c＝1， (－1)(－1)(－1) ＝·· ＝··≥2·2·2＝8. 故(－1)(－1)(－1)≥8. 11．(1)设x≥1，y≥1，证明x＋y＋≤＋＋xy； (2)设1＜a≤b≤c，证明logab＋logbc＋logca≤logba＋logcb＋loga