【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.1+2 综合法 分析法课后知能检测 北师大版选修2-2.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.1+2 综合法 分析法课后知能检测 北师大版选修2-2 一、选择题 1．(2013·济南高二检测)若实数x，y满足不等式xy1，x＋y≥0，则(　　) A．x0，y0　　　　　　B．x0，y0 C．x0，y0 D．x0，y0 【解析】　xy10，x，y同号，又x＋y≥0，故x0，y0. 【答案】　A 2．在不等边三角形中，a为最长边，要想得到A为钝角的结论，三边a，b，c应满足条件(　　) A．a2b2＋c2 B．a2＝b2＋c2 C．a2b2＋c2 D．a2≤b2＋c2 【解析】　由cos A＝0知b2＋c2－a20，即a2b2＋c2. 【答案】　C 3．要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明(　　) A．2ab－1－a2b2≤0 B．a2＋b2－1－≤0 C.－1－a2b2≤0 D．(a2－1)(b2－1)≥0 【解析】　a2＋b2－1－a2b2＝(a2－a2b2)＋(b2－1) ＝a2(1－b2)＋(b2－1)＝(a2－1)(1－b2) ＝－(a2－1)(b2－1) 故选D. 【答案】　D 4．若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P，Q的大小关系为(　　) A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．由a的取值确定 【解析】　要比较P与Q的大小，只需比较P2与Q2的大小，只需比较2a＋7＋2与2a＋7＋2的大小， 只需比较a2＋7a与a2＋7a＋12的大小， 即比较0与12的大小，而0＜12. 故P＜Q成立． 【答案】　C 5．已知函数f(x)＝()x，A＝f()，B＝f()，C＝f()，(a＞0，b＞0)，则A，B，C的大小关系为(　　) A．A≤B≤C B．A≤C≤B C．B≤C≤A D．C≤B≤A 【解析】　由于≥≥， 又函数f(x)＝()x在R上为减函数，故f()≤f()≤f()． 【答案】　A 二、填空题 6．将下面用分析法证明≥ab的步骤补充完整：要证≥ab，只需证a2＋b2≥2ab，也就是证______，即证________，由于________显然成立，因此原不等式成立． 【解析】　分析法就是要证结论成立的充分条件．即应填：a2＋b2－2ab≥0，(a－b)2≥0，(a－b)2≥0. 【答案】　a2＋b2－2ab≥0　(a－b)2≥0　(a－b)2≥0 7．若lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，则log＝________. 【解析】　原等式 即()2－5()＋4＝0，解得＝4或1(舍)， 故log＝log4＝4. 【答案】　4 8．已知a，b，μ(0，＋∞)且＋＝1，则使得a＋b≥μ恒成立的μ的取值范围是________． 【解析】　由题意得a＋b＝(a＋b)(＋)＝10＋(＋)≥10＋2＝16，当且仅当＝且＋＝1，即a＝4，b＝12时，等号成立． a＋b的最小值为16， 要使a＋b≥μ恒成立，只需μ≤16. 【答案】　0＜μ≤16 三、解答题 9．已知x＞0，y＞0，x＋y＝1，求证：(1＋)(1＋)≥9. 【证明】　法一　x＋y＝1，(1＋)(1＋)＝(1＋)(1＋)＝(2＋)(2＋)＝5＋2(＋)． 又x＞0，y＞0，＞0，＞0. ＋≥2， 当且仅当＝，即x＝y＝时取等号． 则有(1＋)(1＋)≥5＋2×2＝9成立． 法二　x＞0，y＞0,1＝x＋y≥2，当且仅当x＝y＝时等号成立，xy≤. 则有(1＋)(1＋)＝1＋＋＋＝1＋＋＝1＋≥1＋8＝9成立． 10．已知abc，且a＋b＋c＝0，求证：. 【证明】　abc，且a＋b＋c＝0，a0，c0，要证原不等式成立，只需证a，即证b2－ac3a2， 即证(a＋c)2－ac3a2， 即证(a－c)(2a＋c)0，a－c0,2a＋c＝(a＋c)＋a＝a－b0， (a－c)(2a＋c)0成立，故原不等式成立． 11．(1)设x≥1，y≥1，证明x＋y＋≤＋＋xy； (2)1＜a≤b≤c，证明logab＋logbc＋logca≤logba＋logcb＋logac. 【证明】　(1)由于x≥1，y≥1，所以 x＋y＋≤＋＋xyxy(x＋y)＋1≤y＋x＋(xy)2. 将上式中的右式减左式，得 [y＋x＋(xy)2]－[xy(x＋y)＋1] ＝[(xy)2－1]－[xy(x＋y)－(x＋y)] ＝(xy＋1)(xy－1)－(x＋y)(xy－1) ＝(xy－1)(xy－x－y＋1) ＝(xy－1)(x－1)(y－1)． 既然x≥1，y≥1， 所以(xy－1)(x－1)(y－1)≥0， 从而所要证明的不等式成立． (2)设logab＝x，logbc＝y，由对数的换底公式得 logca＝，logba＝，logcb＝，logac＝xy. 于是，所要证明的不等式即为 x＋y＋≤＋＋xy. 其中