【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.1 等差数列的概念课后知能检测 苏教版必修5.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.1 等差数列的概念课后知能检测 苏教版必修5 一、填空题 1．(2013·衡阳高二检测)在ABC中，三个内角A、B、C依次成等差数列，则角B等于________． 【解析】　由A、B、C依次成等差数列，得A＋C＝2B， A＋B＋C＝3B＝180°，B＝60° 【答案】　60°(或) 2．在－1和8之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，则公差为________． 【解析】　由已知a－(－1)＝b－a＝8－b＝d， 8－(－1)＝3d d＝3 【答案】　3 3．等差数列的相邻4项是a＋1，a＋3，b，a＋b，那么a，b的值依次为________． 【解析】　设公差为d，则d＝(a＋3)－(a＋1)＝2. 又d＝(a＋b)－b＝a，a＝2， d＝b－(a＋3)＝b－5＝2， b＝7. 【答案】　2,7 4．(2013·浏阳高二检测)已知a＝，b＝，则a，b的等差中项为________． 【解析】　a＋b＝＋＝ ＝＝2，等差中项为. 【答案】　 5．已知数列8，a,2，b，c是等差数列，则a，b，c的值分别为________、________、________. 【解析】　由题意得：2a＝8＋2,2×2＝a＋b， 2b＝2＋c，即a＝5，b＝－1，c＝－4. 【答案】　5，－1，－4 6．已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是________． 【解析】　由题意知：3m＋3n＝18， 即m＋n＝6，＝3. 【答案】　3 7．已知a，b是正整数，且lg(a－3)和lg(4－b)的等差中项为lg，则a，b的值分别是________． 【解析】　因为a，b是正整数，a－3＞0,4－b＞0，所以a＞3,0＜b＜4.又2lg ＝lg(a－3)＋lg(4－b)，即(a－3)(4－b)＝5＝1×5＝5×1，所以 解得 【答案】　8,3 8．(2013·烟台高二检测)设函数f(x)＝＋2，若a，b，c成等差数列(公差不为零)，则f(a)＋f(c)＝________. 【解析】　由已知，得b－a＝c－b，c－b＝－(a－b)， f(a)＋f(c)＝＋2＋＋2＝＋＋4＝0＋4＝4. 【答案】　4 二、解答题 9．数列{an}中，an＝lg，判断该数列是否为等差数列． 【解】　an＝lg，an＋1＝lg， an＋1－an＝lg－lg ＝lg(×) ＝lg ＝lg＝lg＝－lg 3， 数列{an}是等差数列． 10．已知数列{an}为等差数列，求证：当an均不为0时，都有＋＋…＋＝成立． 【证明】　(1)设数列{an}的公差为d，若d＝0，则所述等式显然成立． (2)若d≠0，则＋＋…＋＝(＋＋…＋)＝[(－)＋(－)＋…＋(－)]＝(－)＝·＝. 11．已知，，成等差数列，求证：，，也成等差数列． 【证明】　，，面等差数列，＝＋， 即2ac＝b(a＋c)． ＋＝＝＝＝＝. ，，成等差数列.