【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.2 直线与圆的位置关系课后知能检测 苏教版必修2.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.2 直线与圆的位置关系课后知能检测 苏教版必修2 一、填空题 1．(2012·重庆高考改编)设A、B为直线y＝x与圆x2＋y2＝1的两个交点，则|AB|＝________. 【解析】　直线y＝x过圆x2＋y2＝1的圆心C(0,0)，则|AB|＝2. 【答案】　2 2．(2013·临沂检测)设直线l过点(－2,0)，且与圆x2＋y2＝1相切，则直线l的斜率是________． 【解析】　设直线l的方程为y＝k(x＋2)，由题意可知＝1，解得k＝±. 【答案】　± 3．(2013·湖南师大检测)与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4关于y轴对称的圆的方程为______________． 【解析】　圆(x－1)2＋(y－2)2＝4关于y轴对称的圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝4. 【答案】　(x＋1)2＋(y－2)2＝4 4．(2013·福建师大附中检测)若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为______________． 【解析】　由圆的性质可知，此弦与过点P的直径垂直，故kAB＝－＝1.故所求直线方程为x－y－3＝0. 【答案】　x－y－3＝0 5．(2013·南京检测)直线ax＋y－a＝0与圆x2＋y2＝4的位置关系是________． 【解析】　直线ax＋y－a＝0恒过(1,0)点，而点(1,0)落在圆x2＋y2＝4的内部，故直线与圆相交． 【答案】　相交 6．设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a＝________. 【解析】　由弦长2及圆的半径为2，可知圆心到直线的距离为1，即＝1，解得a＝0. 【答案】　0 7．直线l：y＝x＋b与曲线C：y＝有两个公共点，则b的取值范围是________． 【解析】　如图，直线夹在l1与l2之间，不含l2含l1，故1≤b＜. 【答案】　[1，) 8．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为__________． 【解析】　由x2＋y2－2x－6y＝0得(x－1)2＋(y－3)2＝10. 圆心为(1,3)，半径r＝. 最长弦AC＝2r＝2， 最短弦BD＝2＝2＝2. SABCD＝AC·BD＝×2×2＝10. 【答案】　10 二、解答题 9．(2013·潮州检测)已知圆O：x2＋y2＝1与直线l：y＝kx＋2 (1)当k＝2时，求直线l被圆O截得的弦长； (2)当直线l与圆O相切时，求k的值． 【解】　法一　(1)当k＝2时，直线l的方程为：2x－y＋2＝0， 设直线l与圆O的两个交点分别为A、B. 过圆心O(0,0)作ODAB于点D，则OD＝＝. AB＝2AD＝2＝. (2)当直线l与圆O相切时，即圆心到直线的距离等于圆的半径． ＝1. 即＝2，解得k＝±. 法二　(1)当k＝2时，联立方程组消去y得5x2＋8x＋3＝0 解出x＝－1或x＝－代入y＝2x＋2，得y＝0或y＝. A(－1,0)和B(－，)． AB＝＝ (2)联立方程组消去y得(1＋k2)x2＋4kx＋3＝0，当直线l与圆O相切时，即上面关于x的方程只有一个实数根． 由Δ＝16k2－4×3×(1＋k2)＝0得k＝±. 10．(2013·潍坊检测)已知圆的圆心在x轴上，圆心横坐标为整数，半径为3.圆与直线4x＋3y－1＝0相切． (1)求圆的方程； (2)过点P(2,3)的直线l交圆于A、B两点，且|AB|＝2.求直线l的方程． 【解】　(1)设圆心为M(m,0)，mZ， 圆与直线4x＋3y－1＝0相切， ＝3即|4m－1|＝15，又m∈Z，m＝4. 圆的方程为(x－4)2＋y2＝9. (2)当斜率k不存在时，直线为x＝2，此时A(2，)，B(2，－)，AB＝2，满足条件． 当斜率k存在时，设直线为y－3＝k(x－2)即kx－y＋3－2k＝0， 设圆心(4,0)到直线l的距离为d， d＝＝＝2. d＝＝2，解得k＝－， 直线方程为5x＋12y－46＝0. 综上，直线方程为x＝2或5x＋12y－46＝0. 11．(2013·无锡检测)已知O：x2＋y2＝1和定点A(2,1)，由O外一点P(a，b)向O引切线PQ，切点为Q，且满足PQ＝PA. (1)求实数a、b间满足的等量关系； (2)求线段PQ长的最小值； (3)若以P为圆心所作的P与O有公共点，试求半径取最小值时的P方程． 【解】　(1)连OP，Q为切点，PQOQ， 由勾股定理有PQ2＝OP2－OQ2， 又由已知PQ＝PA，故PQ2＝PA2. 即：(a2＋b2)－12＝(a－2)2＋(b－1)2. 化简得实数a、b间满足的等量关系为：2a＋b－