【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.3 两条直线的位置关系课后知能检测 新人教B版必修2.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.3 两条直线的位置关系课后知能检测 新人教B版必修2 一、选择题 1．下列说法正确的有(　　) 若两直线斜率相等，则两直线平行； 若l1l2，则k1＝k2； 若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交； 若两直线斜率都不存在，则两直线平行． A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个 【解析】　当k1＝k2时，l1与l2平行或重合，不成立；中斜率不存在时，不正确；同也不正确．只有正确，故选A. 【答案】　A 2．直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是(　　) A．3x＋2y－1＝0　　　　B．3x＋2y＋7＝0 C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0 【解析】　与2x－3y＋4＝0垂直的直线方程为3x＋2y＋m＝0，把(－1,2)代入直线方程得m＝－1. 【答案】　A 3．直线x＋a2y＋6＝0和直线(a－2)x＋3ay＋2a＝0没有公共点，则a的值是(　　) A．1 B．0 C．－1 D．0或－1 【解析】　两直线无公共点，即两直线平行， 1×3a－a2(a－2)＝0， a＝0或－1或3，经检验知a＝3时两直线重合． 【答案】　D 4．以A(1,3)和B(－5,1)为端点的线段AB的中垂线方程是(　　) A．3x－y＋8＝0　　　　B．3x＋y＋4＝0 C．2x－y－6＝0 D．3x＋y＋8＝0 【解析】　kAB＝＝，AB的中点坐标为(－2,2)，AB的中垂线与AB垂直且过AB的中点，故k＝－3，方程为y－2＝－3(x＋2)即3x＋y＋4＝0. 【答案】　B 5．点(－2,3)关于直线y＝x＋1的对称点的坐标为(　　) A．(2，－1) B．(3,0) C．(3，－1) D．(2,0) 【解析】　设对称点为(x，y)，＝－1，即x＋y－1＝0 又＝＋1， y＋3＝x， 解得，x＝2，y＝－1，故选A. 【答案】　A 二、填空题 6．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是________． 【解析】　与直线x－2y－2＝0平行的直线方程可设为x－2y＋c＝0，将点(1,0)代入x－2y＋c＝0，解得c＝－1，故直线方程为x－2y－1＝0. 【答案】　x－2y－1＝0 7．(2013·洛阳高一检测)已知平行四边形ABCD中，A(1,1)，B(－2,3)，C(0，－4)，则点D的坐标为_____________________________________________． 【解析】　设D(x，y)，由题意可知，ABCD且ADBC. ∴kAB＝kCD且kAD＝kBC， 解得 D点的坐标为(3，－6)． 【答案】　(3，－6) 8．已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足为(1，p)，则m＋n－p＝________. 【解析】　由两条直线垂直，得k1·k2＝－1， 即－·＝－1， m＝10，直线为10x＋4y－2＝0， 又垂足为(1，p)，故p＝－2， 垂足为(1，－2)，代入2x－5y＋n＝0，得n＝－12， 故m＋n－p＝10＋(－12)－(－2)＝0. 【答案】　0 三、解答题 9．已知A(1，－1)，B(2,2)，C(3,0)三点，求点D的坐标，使CDAB，且BCAD. 【解】　设点D的坐标为(x，y)，由题意知直线CD、AD的斜率都存在． 因为kAB＝＝3，kCD＝且CDAB， 所以kABkCD＝－1，即3×＝－1. 因为kBC＝＝－2，kAD＝且BCAD， 所以kBC＝kAD，即－2＝. 由可得，x＝0，y＝1，所以点D的坐标为(0,1)． 10．(1)求与直线2x＋3y＋5＝0平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线的方程． (2)求过两条直线x－y＋5＝0和3x＋4y－2＝0的交点，且垂直于直线3x－2y＋4＝0的直线方程． 【解】　(1)设直线的方程为2x＋3y＋λ＝0(λ≠5)，令x＝0，则在y轴上的截距为b＝－；令y＝0，则在x轴上的截距为a＝－，由a＋b＝－－＝得λ＝－1，所求直线方程为2x＋3y－1＝0. (2)解方程组，得， 即已知的两条直线的交点坐标为(－，)． 设所求直线方程为－2x－3y＋C＝0， 将点(－，)代入方程得，C＝， 故所求直线方程为－2x－3y＋＝0， 即14x＋21y－15＝0. 图2－2－6 11．如图2－2－6，ABC的顶点B(3,4)，AB边上的高CE所在直线方程为2x＋3y－16＝0，BC边上的中线AD所在直线方程为2x－3y＋1＝0，求边AC的长． 【解】　设点A，C的坐标分别为A(x1，y1)，C(x2，y2)． AB⊥CE，kCE＝－，kAB＝－＝. 直线AB的方程为3x－2y－1＝0. 由