【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.2 第2课时 等差数列的综合应用课后知能检测 新人教B版必修5.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.2 第2课时 等差数列的综合应用课后知能检测 新人教B版必修5 一、选择题 1．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 【解析】　由题意S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9成等差数列． ＝，不妨设S3＝1，S6＝3，则S6－S3＝2，所以S9－S6＝3，故S9＝6，S12－S9＝4，故S12＝10， ＝. 【答案】　A 2．一个等差数列共有10项，其偶数项之和是15，奇数项之和是12.5，则它的首项与公差分别是(　　) A.， B.，1 C.，2 D．1， 【解析】　S偶－S奇＝5d＝15－12.5＝2.5， d＝0.5.由10a1＋×0.5＝15＋12.5＝27.5， a1＝0.5，故选A. 【答案】　A 3．(2013·东营高二检测)已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，若S160，S170，则当Sn最大时n的值为(　　) A．8 B．9 C．10 D．16 【解析】　S17＝＝0，a90. 又S16＝＝0，a80， S8最大． 【答案】　A 4．(2013·德州高二检测)已知等差数列{an}中，|a5|＝|a9|，公差d0，则使得前n项和Sn取得最小值时的正整数n的值是(　　) A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和 8 【解析】　依题意a50，a90，且a5＋a9＝02a1＋12d＝0a1＋6d＝0，即a7＝0，故前6项与前7项的和最小，故选C. 【答案】　C 5．已知数列{an}是通项an和公差都不为零的等差数列，设Sn＝＋＋…＋，则Sn等于(　　) A. B. C. D. 【解析】　{an}是等差数列，公差d≠0， ＝(－)． Sn＝(－＋－＋…＋－) ＝(－)＝. 【答案】　A 二、填空题 6．已知等差数列{an}中，Sn为其前n项和，已知S3＝9，a4＋a5＋a6＝7，则S9－S6＝________. 【解析】　S3，S6－S3，S9－S6成等差数列，而S3＝9，S6－S3＝a4＋a5＋a6＝7，S9－S6＝5. 【答案】　5 7．等差数列{an}共有21项，奇数项之和为33，则S21＝________. 【解析】　＝且S奇＝33，S偶＝30， S21＝S奇＋S偶＝33＋30＝63. 【答案】　63 8．若数列{an}的前n项和Sn＝log(n＋1)，则a10＋a11＋a12＋…＋a99＝________. 【解析】　a10＋a11＋a12＋…＋a99＝S99－S9＝log100－log10 ＝(－2)－(－1)＝－1. 【答案】　－1 三、解答题 9．已知一个等差数列{an}的前12项的和为354，前12项中偶数项的和S偶与前12项中奇数项的和S奇之比为，求此数列的公差d. 【解】　由题意，可知 由此可解得 又由等差数列前n项和性质，得S偶－S奇＝6d，故d＝5. 10．已知等差数列{an}中，a1＝9，a4＋a7＝0. (1)求数列{an}的通项公式； (2)当n为何值时，数列{an}的前n项和取得最大值？ 【解】　(1)由a1＝9，a4＋a7＝0， 得a1＋3d＋a1＋6d＝0，解得d＝－2， an＝a1＋(n－1)·d＝11－2n. (2)法一　a1＝9，d＝－2， Sn＝9n＋·(－2)＝－n2＋10n ＝－(n－5)2＋25， 当n＝5时，Sn取得最大值． 法二　由(1)知a1＝9，d＝－20，{an}是递减数列． 令an≥0，则11－2n≥0，解得n≤. n∈N*，n≤5时，an0，n≥6时，an0. 当n＝5时，Sn取得最大值． 11．设数列{an}满足a1＝0，且－＝1. (1)求{an}的通项公式； (2)设bn＝，记Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn. 证明：Sn1. 【解】　(1)由题设－＝1， 即{}是公差为1的等差数列． 又＝1， 故＝n，an＝1－. (2)证明：由(1)得bn＝＝ ＝－， Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn ＝1－＋－＋－＋…＋－ ＝1－. n∈N*，0， 1－1，即Sn1.