【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.2 余弦定理（第1课时）课后知能检测 苏教版必修5.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.2 余弦定理（第1课时）课后知能检测 苏教版必修5 一、填空题 1．在ABC中，已知b＝4，c＝2，角A＝120°，则a＝________. 【解析】　a2＝b2＋c2－2bccos A＝84，a＝2. 【答案】　2 2．(2013·如皋检测)在ABC中，ab∶c＝1∶2，则B为________． 【解析】　cos B＝＝＝， B＝30° 【答案】　30° 3．在ABC中，三边长AB＝7，BC＝5，CA＝6，则·＝________. 【解析】　cos B＝＝，·＝7×5×cos(π－B)＝7×5×(－)＝－19. 【答案】　－19 4．(2013·烟台高二检测)如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，则它的顶角的余弦值为________． 【解析】　设底边长为1，则每腰长为2，由余弦定理得 cos θ＝＝. 【答案】　 5．在ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则的值为________． 【解析】　由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos A. 即72＝52＋AC2－10AC·cos 120°， AC＝3. 由正弦定理得＝＝. 【答案】　 6．(2013·郑州高二检测)在ABC中，B＝120°.AC＝7，AB＝5，则ABC的面积为________． 【解析】　由余弦定理知AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos 120°，即49＝25＋BC2＋5BC，BC＝3或BC＝－8(舍去)，故 SABC＝AB·BCsin 120°＝. 【答案】　 7．(2012·湖北高考)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C＝________. 【解析】　(a＋b)2－c2＝ab，a2＋b2－c2＝－ab， cos C＝＝－， c＝120°. 【答案】　120° 8．(2012·北京高考)在ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cos B＝－，则b＝________. 【解析】　由余弦定理知b2＝a2＋c2－2accos B， b2＝22＋c2－2ac×(－)，b2＝4＋(7－b)2＋(7－b)， b＝4. 【答案】　4 二、解答题 9．已知ABC中，边AB＝3，AC＝5且A＝60°，求sin B的值． 【解】　BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos 60° ＝32＋52－2×3×5×＝19， BC＝.＝，sin B＝. 10．在ABC中，若c＝4，b＝7，BC边上的中线AD的长为，求边长a. 【解】　设BC＝a＝2x(x＞0)，则由余弦定理知 cosADC＝， cosADB＝. ADC＋ADB＝π，cos∠ADC＋cosADB＝0， 即＋＝0. 整理得(2x)2＝81即2x＝9，故边长a为9. 11．已知a，b，c分别是ABC中角A，B，C的对边，且a2＋c2－b2＝ac. (1)求角B的大小；(2)若c＝3a，求tan A的值． 【解】　(1)由余弦定理， 得cos B＝＝， 0＜B＜π，B＝. (2)法一　将c＝3a代入 a2＋c2－b2＝ac，得b＝a， 由余弦定理， 得cos A＝＝， 0＜A＜π， sin A＝＝， tan A＝＝. 法二　将c＝3a代入a2＋c2－b2＝ac，得b＝a， 由正弦定理，得sin B＝sin A. ∵B＝，sin A＝. 又b＝aa，BA， cos A＝＝， tan A＝＝.