【与名师对话】2015高考数学课时作业5 文（含解析）北师大版.docVIP

课时作业(五) 一、选择题 1．(2012年青岛一模)已知a0，b0，且2a＋b＝4，则的最小值为 (　　) A. B．4 C. D．2 解析：由2a＋b＝4，得2≤4，即ab≤2， 又a0，b0，所以≥. 当2a＝b，即b＝2，a＝1时，取得最小值.故选C. 答案：C 2．(2012年东北六校联考)若M＝(aR，a≠0)，则M的取值范围为 (　　) A．(－∞，－4][4，＋∞) 　B．(－∞，－4] C．[4，＋∞) 　D．[－4,4] 解析：M＝＝a＋，当a0时，M≥4；当a0时，M≤－4，M的取值范围为(－∞，－4][4，＋∞)，故选A. 答案：A 3．(2012年合肥模拟)若正实数a，b满足a＋b＝1，则 (　　) A.＋有最大值4 B．ab有最小值 C.＋有最大值 D．a2＋b2有最小值 解析：由均值不等式，得ab≤＝，所以ab≤，故B错；＋＝＝≥4，故A错；由均值不等式得≤ ＝ ，即＋≤，故C正确；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D错． 答案：C 4．(2012年兰州一模)已知p＝a＋(a2)，q＝(xR)，则p，q的大小关系为 (　　) A．p≥q B．pq C．pq D．p≤q 解析：p＝a＋＝(a－2)＋＋2≥4，当且仅当a＝3时等号成立；q＝≤－2＝4，当且仅当x＝0时等号成立．显然，p≥q. 答案：A 5．(2013年长春调研)已知x0，y0，且＋＝1，若x＋2ym2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是 (　　) A．m≥4或m≤－2 B．m≥2或m≤－4 C．－2m4 D．－4m2 解析：x0，y0，且＋＝1， x＋2y＝(x＋2y)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝，即x＝2y时取等号，又＋＝1，x＝4，y＝2，(x＋2y)min＝8，要使x＋2ym2＋2m恒成立，只需(x＋2y)minm2＋2m，即8m2＋2m，解得－4m2. 答案：D 6．(2013年衡阳质检)将一根钢管锯成三段，焊接成一个面积为1 m2，形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的钢管供选用，其中最合理(够用且最省)的是 (　　) A．4.7 m B．4.8 m C．4.9 m D．5 m 解析：设直角三角形的两直角边分别为a，b，则斜边为.又三角形的面积为1，ab＝2， 三角形的周长为a＋b＋≥2＋＝2＋2≈4.828，当且仅当a＝b＝时取等号，故选C. 答案：C 二、填空题 7．若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值为________． 解析：由x2＋y2＋xy＝1，得(x＋y)2－xy＝1， 即xy＝(x＋y)2－1≤，所以(x＋y)2≤1， 故－≤x＋y≤， 当x＝y时“＝”成立，所以x＋y的最大值为. 答案： 8．(2012年西安一模)函数y＝loga(x＋3)－1(a0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn0，则＋的最小值为________． 解析：y＝loga(x＋3)－1恒过点(－2，－1)，A(－2，－1)，又A在直线上，－2m－n＋1＝0，即2m＋n＝1.又mn0，m0，n0.而＋＝＋＝2＋＋2＋≥4＋2＝8.当且仅当＝，即n＝，m＝时取“＝”，＋的最小值为8. 答案：8 9．(2012年茂名期末)下列结论中，正确的序号有________(写出所有正确结论的序号)． 当x0且x≠1时，lg x＋≥2； 当x≥2时，x＋的最小值为2； 当x0时，＋≥2； 当0x≤2时，x－的最大值是. 解析：当x0时，lg x仍可能是负数，不正确； 若x0，当x＝，即x＝1时，x＋才取最小值2，不正确； 由基本不等式可得＋≥2＝2，当＝，即x＝1时取等号，正确． 当0x≤2时，y＝x－是递增的函数，其最大值是f(2)＝2－＝，正确． 答案： 三、解答题 10．(1)已知x0，求f(x)＝2＋＋x的最大值； (2)已知x1，求f(x)＝x＋的最小值； (3)已知0x，求y＝2x－5x2的最大值． 解：(1)x0，－x0， f(x)＝2＋＋x＝2－. －＋(－x)≥2＝4， 当且仅当－x＝，即x＝－2时等号成立． f(x)＝2－≤2－4＝－2， f(x)的最大值为－2. (2)x1，x－10， f(x)＝x＋＝x－1＋＋1 ≥2 ＋1＝2＋1＝3. 当且仅当x－1＝，即x＝2时，等号成立． f(x)的最小值为3. (3)y＝2x－5x2＝x(2－5x)＝·5x·(2－5x)， 0x，5x2,2－5x0， 5x(2－5x)≤2＝1， y≤，当且仅当5x＝2－5x， 即x＝时，ymax＝. 11．已知a0，b0，c0，且a＋b＋c＝1， 求证：＋＋≥9. 证明：a0，b0，c0，且a＋b＋c＝1， ＋＋＝＋＋ ＝3＋＋＋＋＋＋ ＝3＋＋＋ ≥3＋2＋2