【与名师对话】2015高考数学课时作业18 文（含解析）北师大版.docVIP

课时作业(十八) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题 1．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝t3－t2＋2t，那么速度为零的时刻是(　　) A．0秒 B．1秒末 C．2秒末 D．1秒末和2秒末 解析：s＝t3－t2＋2t， v＝s′(t)＝t2－3t＋2. 令v＝0，得t2－3t＋2＝0，t1＝1，t2＝2. 答案：D 2．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为(　　) A．4x－y－3＝0 B．x＋4y－5＝0 C．4x－y＋3＝0 D．x＋4y＋3＝0 解析：切线l的斜率为k＝4，设y＝x4的切点的坐标为(x0，y0)，则k＝4x＝4，x0＝1，切点为(1,1)， 即y－1＝4(x－1)，4x－y－3＝0. 答案：A 3．(2013年长春月考)设点P是曲线y＝x3－x＋上的任意一点，P点处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是(　　) A. B.∪ C. D. 解析：因为tan α＝y′＝3x2－≥－，故α∪. 答案：A 4．曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为(　　) A. B. C. D．1 解析：y′＝－2e－2x，y′|x＝0＝－2，在点(0,2)处的切线为：y－2＝－2x，即2x＋y－2＝0 由 得故A，SABO＝·＝. 答案：A 5．(2013年冀州中学期中)方程＝k(k0)有且仅有两个不同的实数解θ，φ(θφ)，则以下有关两根关系的结论正确的是(　　) A．sinφ＝φcosθ B．sinφ＝－φcosθ C．cosφ＝θsinθ D．sinθ＝－θsinφ 解析：依题意可知x0(x不能等于0)． 令y1＝|sinx|，y2＝kx，然后分别做出两个函数的图象． 因为原方程有且只有两个解，所以y1与y2仅有两个交点，而且第二个交点是y1和y2相切的点，即点(θ，|sinθ|)为切点，因为(－sinθ)＝－cosθ，所以切线的斜率k＝－cosθ，而且点(φ，sinφ)在切线y1＝kx＝－cosθx上， 于是将点(θ，sinφ)代入切线方程y2＝xcosθ可得：sinφ＝－φcosθ.故选B. 答案：B 6．(2013年宁夏育才中学月考)点P是曲线x2－y－ln x＝0上的任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为(　　) A．1 B. C. D. 解析：将x2－y－ln x＝0变形为y＝x2－ln x，则y′＝2x－，令y′＝1，则x＝1，故函数y＝x2－ln x斜率为1的切线的切点横坐标x＝1，纵坐标为y＝1.故切线方程为：x－y＝0.其与y＝x－2的两平行线间的距离d＝＝为所求． 答案：D 二、填空题 7．(2012年佛山二模)函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程为y＝ex－e，则f′(1)＝________. 解析：由导数的几何意义知：f′(1)是切线y＝ex－e的斜率， f′(1)＝k＝e. 答案：e 8．(2013年苏州质检)设曲线y＝eax在点(0,1)处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则a＝________. 解析：与直线x＋2y＋1＝0垂直的直线的斜率为2，故y′|x＝0＝ae0＝a＝2. 答案：2 9．(2012年哈尔滨二模)已知函数f(x)＝x－sin x－cos x的图象在点A(x0，y0)处的切线斜率为1，则tan x0＝________. 解析：由f(x)＝x－sin x－cos x， 得f′(x)＝－cos x＋sin x， k＝f′(x0)＝－cos x0＋sin x0＝1， 即sin x0－cos x0＝1，即sin ＝1， x0－＝2kπ＋，kZ，解得x0＝2kπ＋，kZ. ∴tan x0＝tan＝tan＝－. 答案：－ 三、解答题 10．已知曲线y＝x2－1与y＝1＋x3在x＝x0处的切线互相垂直，求x0的值． 解：对于y＝x2－1，有y′＝x，k1＝y′|x＝x0＝x0； 对于y＝1＋x3，有y′＝3x2，k2＝y′|x＝x0＝3x. 又k1·k2＝－1，则x＝－1，x0＝－1. 11．设有抛物线C：y＝－x2＋x－4，过原点O作C的切线y＝kx，使切点P在第一象限． (1)求k的值； (2)过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q的坐标． 解：(1)设点P的坐标为(x1，y1)，则y1＝kx1， y1＝－x＋x1－4， ①代入得x＋x1＋4＝0. P为切点， Δ＝2－16＝0，得k＝或k＝. 当k＝时，x1＝－2，y1＝－17； 当k＝时，x1＝2，y1＝1. P在第一象限，所求的斜率k＝. (2)过P点作切线的垂线，其方程为y＝－2x＋5， 将代入抛物线方程得x2－x＋