【与名师对话】2015高考数学 质量检测8 算法初步、复数、推理与证明、系列4选讲文（含解析）北师大版.docVIP

质量检测(八) 测试内容：算法初步、复数、推理与证明、系列4选讲 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2012年南昌模拟)复数z＝在复平面上对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：因为z＝＝，所以对应点，故在第一象限，选A. 答案：A 2．(2012年南昌市模拟)已知a，b，c是三条不同的直线，命题“ab且ac?b⊥c”是真命题，如果把a，b，c中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：根据题意，可构成四个命题：面α面β，且面α面γ，则面β面γ；直线a面β，且a面γ，则面β面γ；面α面β，且面α直线c，则面β直线c；面α直线b且面α面γ，则直线b面γ，可知为真命题，中直线b面γ也可行，选C. 答案：C 3．已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：E，F，G，H四点不共面时，EF，GH必定不相交．因为若EF，GH相交，则E，F，G，H四点共面，所以由甲可推出乙；反过来，EF，GH不相交，推不出E，F，G，H不共面，因为当E，F，G，H平行时，E，F，G，H共面，故由乙推不出甲．从而可知选A. 答案：A 4．(2013年冀州中学期中)已知函数y＝loga(x－1)＋3，(a0且a≠1)的图象恒过点P，若角α的终边经过点P，则sin2α－sin2α的值等于(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：根据已知条件可知，函数y＝loga(x－1)＋3，(a0且a≠1)的图象恒过点P，则令x－1＝1，x＝2，得到y＝3，故过点P(2,3)，那么结合三角函数定义可知， sinα＝＝，cosα＝，sin2α－sin2α＝－2××＝－，选C. 答案：C 5．如下图所示的程序框图中的输出结果为(　　) A．2 B．4 C．8 D．16 解析：k＝1，S＝2，k＝2，S＝4，k＝3，S＝8，输出8. 答案：C 6．(2012年福建质检)运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log23和log32，则输出M的值是(　　) A．0 B．1 C．2 D．－1 解析：因为a＝log231，b＝log321，所以从程序框图可知输出值M＝log23×log32＋1＝2.故选C. 答案：C 7．(2012年广州调考)已知f1(x)＝sin x＋cos x，fn＋1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)＝f′1(x)，f3(x)＝f′2(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，nN*，则f2 011(x)＝(　　) A．sin x＋cos x B．sin x－cos x C．－sin x＋cos x D．－sin x－cos x 解析：因为f2(x)＝cos x－sin x，f3(x)＝－sin x－cos x，f4(x)＝－cos x＋sin x，f5(x)＝sin x＋cos x＝f1(x)，故f2 011(x)＝f502×4＋3(x)＝f3(x)＝－sin x－cos x，故选D. 答案：D 8．(2012年石家庄质检)函数f(x)满足f(0)＝0，其导函数f′(x)的图象如图，则f(x)在[－2,1]上的最小值为(　　) A．－1　　B．0　　C．2　　D．3 解析：f′(x)＝2x＋2，故f(x)＝x2＋2x＋c，又f(0)＝0，c＝0.从而f(x)＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，在[－2,1]上的最小值为f(－1)＝－1. 答案：A 9．(2012年湖北十五校联考)今年“十一”迎来祖国64周年华诞，北京十家重点公园将进行免费游园活动，北海公园免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，第一个30分钟内有4人进去并出来1人，第二个30分钟内进去8人并出来2人，第三个30分钟内进去16人并出来3人，第四个30分钟内进去32人并出来4人……按照这种规律进行下去，到上午11时30分公园内的人数是(　　) A．211－47 B．212－57 C．213－68 D．214－80 解析：设数列{an}满足a1＝2，a2＝22－1，a3＝23－2，a4＝24－3，…，a11＝211－10，所以该数列前11项的和为S11＝(21－0)＋(22－1)＋(23－2)＋(24－3)＋…＋(211－10)＝－＝212－57. 答案：B 10．(2012年青岛质检)运行如图所示的程序框图，则输出s＝(　　) A．3 B．－2 C．4 D．8 解析：sn－sn－1＝(－1)n