【与名师对话】2015高考数学 质量检测3 三角函数、解三角形、平面向量文（含解析）北师大版.docVIP

质量检测(三) 测试内容：三角函数、解三角形、平面向量 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2012年山东调研)若a＝(1,2)，b＝(－3,0)，(2a＋b)(a－mb)，则m＝(　　) A．－ B. C．2 D．－2 解析：由题意知2(1,2)＋(－3,0)＝λ[(1,2)－m(－3,0)]，即(2,4)＋(－3,0)＝(λ，2λ)＋(3λm,0)，则有λ＝2,3λm＝－3，即6m＝－3，则m＝－，所以选A. 答案：A 2．(2012年北京海淀区期末)如图，正方形ABCD中，点E，F分别是CD，BC的中点，那么＝(　　) A.＋ B．－－ C．－＋ D.－ 解析：在CEF中，有＝＋，因为点E为DC的中点，所以＝.因为点F为BC的中点，所以＝.所以＝＋＝＋＝－.故选D. 答案：D 3．已知|a|＝2，b是单位向量，且a与b的夹角为60°，则a·(a·b)等于(　　) A．1 B．2－ C．3 D．4－ 解析：依题意得a·(a－b)＝a2－ab＝22－2×1×cos 60°＝3，故选C. 答案：C 4．在ABC中，角A，B均为锐角，且cos Asin B，则ABC的形状是(　　) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 解析：cos A＝sin sin B，－A，B都是锐角，则－AB，A＋B，C. 答案：C 5．计算的值为(　　) A．－2 B．2 C．－1 D．1 解析：＝ ＝＝ ＝＝＝1，选D. 答案：D 6．(2013年唐山月考)将函数y＝cos 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，所得图象的一条对称轴方程为(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝π 解析：y＝cos y＝cos y＝cos ＝cos ，则其对称轴为－＝kπ，x＝2kπ＋(xZ)． x＝是其中一条对称轴． 答案：C 7．(2012年天津五区县期末)已知P是边长为2的正ABC边BC上的动点，则·(＋)(　　) A．最大值为8 B．最小值为2 C．是定值6 D．与P的位置有关 解析：设＝λ，则＝＋＝＋λ. ·(＋)＝(＋λ)(＋)＝2＋λ·＋·＋λ·＝22＋λ×2×2×cos 120°＋2×2×cos 60°＋λ×2×2×cos 60°＝4－2λ＋2＋2λ＝6. 答案：C 8．(2012年大连、沈阳联考)函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)的图象如图所示，其中A0，ω0，|φ|.则下列关于函数f(x)的说法中，正确的是(　　) A．对称轴方程是x＝＋2kπ(kZ) B．φ＝－ C．最小正周期是π D．在区间上单调递减 解析：由图象可得A＝1，因为＝＝－＝π，所以ω＝1，将点代入得π＋φ＝2kπ＋π，所以φ＝2kπ＋.又|φ|，所以φ＝，故B，C错；由解析式可得对称轴方程为x＝＋kπ(kZ)，故A错；又函数f(x)的单调减区间为， 当k＝－1时，，答案选D. 答案：D 9．在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若b2＋c2－bc＝a2，且＝，则角B的值为(　　) A．30° B．45° C．90° D．120° 解析：b2＋c2－bc＝a2，则cos A＝，A＝60°，＝，＝，则sin B＝，又可知ba，故B为锐角，B＝30°. 答案：A 10．(2013年冀州中学期中)已知钝角三角形ABC的最长边的长为2，其余两边长为a，b，则集合P＝{(x，y)|x＝a，y＝b}所表示的平面图形的面积是(　　) A．2 B．4 C．π－2 D．4π－2 解析：根据三角形两边之和大于第三边，有a＋b2，由余弦定理可知cosC0，这样可知a2＋b24，作出图象可知其面积为π－2，选C. 答案：C 11．(2012年昆明模拟)若函数f(x)＝－2cos (ωx－φ)(0φπ)的图象关于原点对称，当x时，f(x)单调递减且最小值是－1，那么ω＝(　　) A．－ B. C. D. 解析：由函数f(x)＝－2cos (ωx－φ)(0φπ)的图象关于原点对称，得函数f(x)是奇函数，所以φ＝kπ＋(kZ)．又因为0φπ，所以φ＝，所以f(x)＝－2cos ＝－2sin ωx.因为当x时，f(x)单调递减且最小值是－1，所以ω0，且f＝－2sin ω＝－1，≤＝，解得ω≤2，且ω＝8k＋或ω＝8k＋(kZ)，故ω＝. 答案：B 12．(2012年石家庄质检)已知平面向量a、b，|a|＝1，|b|＝，且|2a＋b|＝，则向量a与向量a＋b的夹角为(　　) A. B. C. D．π 解析：|2a＋b|2＝4a2＋4a·b＋b2