【与名师对话】2015高考数学一轮复习 8.6 双曲线课时作业 理（含解析）新人教A版.docVIP

【与名师对话】2015高考数学一轮复习 8.6 双曲线课时作业 理（含解析）新人教A版 一、选择题 1．(2013·吉林市期中复习检测)设双曲线－＝1(a0)的渐近线方程为3x±4y＝0，则双曲线的离心率为(　　) A. B. C. D. 解析：由双曲线的渐近线方程为3x±4y＝0知a2＝16，双曲线的离心率为e＝＝，故选B. 答案：B 2．(2013·北京朝阳期末考试)已知双曲线的中心在原点，一个焦点为F1(－，0)，点P在双曲线上，且线段PF1的中点坐标为(0,2)，则此双曲线的方程是(　　) A.－y2＝1 B．x2－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析：由题可知c＝，线段PF1的中点坐标为(0,2)，画图可得P(，4)，故可得双曲线方程为x2－＝1. 答案：B 3．(2013·湖北武汉高三调研测试)已知椭圆＋y2＝1(m1)和双曲线－y2＝1(n0)有相同的焦点F1、F2，P是它们的一个交点，则F1PF2的形状是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．随m、n变化而变化 解析： 如图，对椭圆＋y2＝1(m1)，c2＝m－1，|PF1|＋|PF2|＝2， 对双曲线－y2＝1，c2＝n＋1，|PF1|－|PF2|＝2， |PF1|＝＋，|PF2|＝－，(2c)2＝2(m＋n)， 而|PF1|2＋|PF2|2＝2(m＋n)＝(2c)2， F1PF2是直角三角形．选B. 答案：B 4．(2013·山东滨州模拟)圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足|PF1||F1F2|∶|PF2|＝43∶2，则曲线C的离心率为(　　) A.或 B.或2 C.或2 D.或 解析：不妨设|PF1|＝4x，|F1F2|＝3x，|PF2|＝2x，若此曲线为椭圆，则有|PF1|＋|PF2|＝6x＝2a，|F1F2|＝3x＝2c，所以离心率为e＝＝＝，若此曲线为双曲线，则有|PF1|－|PF2|＝2x＝2a，此时离心率e＝＝＝，故选D. 答案：D 5．(2013·马鞍山第一次质检)斜率为的直线与双曲线－＝1(a0，b0)恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是(　　) A．[2，＋∞) B．(，＋∞) C．(1，) D．(2，＋∞) 解析：由双曲线的性质知，即得c2－a23a2，e2. 答案：D 6．(2014·河北沧州质量监测)已知双曲线的方程为－＝1，且右顶点到直线y＝x－4的距离为，则双曲线的离心率等于(　　) A. B. C.或 D.或 解析：双曲线的右顶点为(，0)，它到y＝x－4的距离为d＝＝，解得m＝25或9.a＝5或3，e＝＝或. 答案：D 7．(2013·郑州第二次质量预测)如图所示，F1，F2是双曲线－＝1(a0，b0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线的左支的两个交点分别为A，B，且F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为(　　) A.＋1 B.＋1 C. D. 解析：连接OA，AF1，|OA|＝|OF2|＝c，因AF2B为等边三角形，AF2O＝F2AO＝30°，AOF2＝120°，|AF2|＝c，AF1O为等边三角形，|AF1|＝c，|AF2|－|AF1|＝c－c＝2a，e＝＝＝＋1，选B. 答案：B 8．(2013·重庆市模拟)已知A是双曲线－＝1(a0，b0)的左顶点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线上一点，G是PF1F2的重心，若＝λ，则双曲线的离心率为(　　) A．2 B．3 C．4 D．与λ的取值有关 解析：由已知＝λ知GAPF1，即OAG∽△OF1P，得＝＝＝得e＝＝3，故选B. 答案：B 二、填空题 9．(2013·茂名市第一次模拟)已知双曲线x2－ky2＝1的一个焦点是(，0)，则其渐近线方程为________． 解析：由方程知a2＝1，b2＝，c2＝5＝1＋，k＝，即b2＝4，渐近线方程为y＝±x＝±2x. 答案：y＝±2x 10．(2013·浙江五校第二次联考)已知双曲线－＝1(a0，b0)的渐近线与圆x2＋y2－4x＋2＝0有交点，则该双曲线的离心率的取值范围是________． 解析：渐近线与圆有交点，即圆心(2,0)到直线y＝x的距离小于等于半径r，则d＝≤c2≤2a2?1e≤ . 答案： 11．(2013·温州市高三第二次适应性测试)已知F1，F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点，A是双曲线上在第一象限内的点，若|AF2|＝2且F1AF2＝45°.延长AF2交双曲线右支于点B，则F1AB的面积等于________． 解析： 由题知a＝1，根据双曲线定义|AF1|－|AF2|＝2a 所以|AF1|＝4，|BF1|－|BF2|＝2，|BF1|＝2＋|BF2| 由图知|AB