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【与名师对话】2015高考数学一轮复习 三角函数 平面向量 解三角形 复数质量检测 文(含解析)新人教A版
测试内容:三角函数 平面向量 解三角形 复数
时间:90分钟 分值:120分
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.(2013·黄冈模拟)sin 2 013°的值属于区间( )
A. B.
C. D.
解析:sin 2 013°=sin(360°×5+213°)=sin 213°=-sin 33°,即sin 30°sin 33°,所以-sin 33°-,故选B.
答案:B
2.(2013·武汉四月调研)若复数(bR)的实部与虚部互为相反数,则b=( )
A.-7 B.-1 C.1 D.7
解析:==+i,实部与虚部互为相反数,则有+=0,解得b=1,选C.
答案:C
3.(2013·重庆模拟)已知向量a=(2,k),b=(1,2),若ab,则k的值为( )
A.4 B.1 C.-1 D.-4
解析:由ab?2×2=k×1k=4,故选A.
答案:A
4.(2013·重庆市六区调研抽测)设e1,e2是夹角为的单位向量,且a=2e1+3e2,b=ke1-4e2.若ab,则实数k的值为( )
A. B. C.16 D.32
解析:a⊥b,a·b=0,(2e1+3e2)·(ke1-4e2)=2k|e1|2-12|e2|2+(3k-8)e1·e2=2k-12+(3k-8)×=0,得k=16.
答案:C
5.(2013·辽宁大连第一次模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象(部分)如图所示,则ω,φ分别为( )
A.ω=π,φ=
B.ω=2π,φ=
C.ω=π,φ=
D.ω=2π,φ=
解析:由所对应函数的图象知A=2,T=,得T=2,所以ω=π,又因为函数图象过点,代入2sin(πx+φ)得φ=,故选C.
答案:C
6.(2013·湖北卷)将函数y=cos x+sin x(xR)的图象向左平移m(m0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是( )
A. B. C. D.
解析:y=cos x+sin x=2=2sin的图象向左平移m个单位后,得到y=2sin的图象,此图象关于y轴对称,则x=0时,y=±2,即2sin=±2,所以m+=+kπ,kZ,由于m0,所以mmin=,故选B.
答案:B
7.(2013·武汉市高中毕业生四月调研测试)已知tan α=2,则=( )
A. B. C. D.
解析:由tan α=2得sin α=2cos α,又因为sin2α+cos2α=1所以sin2α=,原式===,选A.
答案:A
8.(2013·保定第一次模拟)若平面向量a,b,c两两所成的角相等,且|a|=1,|b|=1,|c|=3,则|a+b+c|等于( )
A.2 B.5 C.2或5 D.或
解析:由已知a,b,c两两夹角相等,故其夹角为0°或120°,|a+b+c|2=|a|2+|b|2+|c|2+2(|a||b|cos θ+|b||c|cos θ+|a||c|cos θ)代入数据易得θ=0°时,|a+b+c|=5;θ=120°时,|a+b+c|=2,故选C.
答案:C
9.(2013·安徽卷)设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sin A=5sin B,则角C=( )
A. B. C. D.
解析:根据正弦定理可将3sin A=5sin B化为3a=5b,所以a=b,代入b+c=2a可得c=b,然后结合余弦定理可得cos C==-,所以角C=.
答案:B
10.(2013·郑州第三次质量预测)在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,a=,b=2,且1+2cos(B+C)=0,则ABC的BC边上的高等于( )
A. B. C. D.
解析:设BC边上的高为h,则由1+2cos(B+C)=0cos A=,又0Aπ,A=,由正弦定理=sin B=B=,故有sin 15°=h=.或由余弦定理c2=a2+b2-2abcos 75°=4+2=(+1)2得c=+1,h=c·sin =.
答案:C
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
11.(2013·厦门市高三质检)已知sin=,则cos 2x=________.
解析:sin=cos x=,cos 2x=2cos2x-1=-.
答案:-
12.(2013·江西八校联考)已知向量a,b,满足|a|=2,|b|=1,且(a+b),则a与b的夹角为________.
解析:(a+b)?(a+b)·=0a2-b2-|a|·|b|·cos θ=0cos θ=,又两向量夹角范围为[0°,180°],故θ=60°.
答案:60°
13.(2013·资阳第一次模拟)在钝角ABC中,a,b,c分别为角A、B、C的对边,b=1,c=,B=30°
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