【与名师对话】2015高考数学一轮复习 三角函数 平面向量 解三角形 复数质量检测 文（含解析）新人教A版.docVIP

　测试内容：三角函数　平面向量　解三角形　复数 时间：90分钟　分值：120分 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．(2013·黄冈模拟)sin 2 013°的值属于区间(　　) A. B. C. D. 解析：sin 2 013°＝sin(360°×5＋213°)＝sin 213°＝－sin 33°，即sin 30°sin 33°，所以－sin 33°－，故选B. 答案：B 2．(2013·武汉四月调研)若复数(bR)的实部与虚部互为相反数，则b＝(　　) A．－7 B．－1 C．1 D．7 解析：＝＝＋i，实部与虚部互为相反数，则有＋＝0，解得b＝1，选C. 答案：C 3．(2013·重庆模拟)已知向量a＝(2，k)，b＝(1,2)，若ab，则k的值为(　　) A．4 B．1 C．－1 D．－4 解析：由ab?2×2＝k×1k＝4，故选A. 答案：A 4．(2013·重庆市六区调研抽测)设e1，e2是夹角为的单位向量，且a＝2e1＋3e2，b＝ke1－4e2.若ab，则实数k的值为(　　) A. B. C．16 D．32 解析：a⊥b，a·b＝0，(2e1＋3e2)·(ke1－4e2)＝2k|e1|2－12|e2|2＋(3k－8)e1·e2＝2k－12＋(3k－8)×＝0，得k＝16. 答案：C 5．(2013·辽宁大连第一次模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象(部分)如图所示，则ω，φ分别为(　　) A．ω＝π，φ＝ B．ω＝2π，φ＝ C．ω＝π，φ＝ D．ω＝2π，φ＝ 解析：由所对应函数的图象知A＝2，T＝，得T＝2，所以ω＝π，又因为函数图象过点，代入2sin(πx＋φ)得φ＝，故选C. 答案：C 6．(2013·湖北卷)将函数y＝cos x＋sin x(xR)的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是(　　) A. B. C. D. 解析：y＝cos x＋sin x＝2＝2sin的图象向左平移m个单位后，得到y＝2sin的图象，此图象关于y轴对称，则x＝0时，y＝±2，即2sin＝±2，所以m＋＝＋kπ，kZ，由于m0，所以mmin＝，故选B. 答案：B 7．(2013·武汉市高中毕业生四月调研测试)已知tan α＝2，则＝(　　) A. B. C. D. 解析：由tan α＝2得sin α＝2cos α，又因为sin2α＋cos2α＝1所以sin2α＝，原式＝＝＝，选A. 答案：A 8．(2013·保定第一次模拟)若平面向量a，b，c两两所成的角相等，且|a|＝1，|b|＝1，|c|＝3，则|a＋b＋c|等于(　　) A．2 B．5 C．2或5 D.或 解析：由已知a，b，c两两夹角相等，故其夹角为0°或120°，|a＋b＋c|2＝|a|2＋|b|2＋|c|2＋2(|a||b|cos θ＋|b||c|cos θ＋|a||c|cos θ)代入数据易得θ＝0°时，|a＋b＋c|＝5；θ＝120°时，|a＋b＋c|＝2，故选C. 答案：C 9．(2013·安徽卷)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b＋c＝2a,3sin A＝5sin B，则角C＝(　　) A. B. C. D. 解析：根据正弦定理可将3sin A＝5sin B化为3a＝5b，所以a＝b，代入b＋c＝2a可得c＝b，然后结合余弦定理可得cos C＝＝－，所以角C＝. 答案：B 10．(2013·郑州第三次质量预测)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a＝，b＝2，且1＋2cos(B＋C)＝0，则ABC的BC边上的高等于(　　) A. B. C. D. 解析：设BC边上的高为h，则由1＋2cos(B＋C)＝0cos A＝，又0Aπ，A＝，由正弦定理＝sin B＝B＝，故有sin 15°＝h＝.或由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos 75°＝4＋2＝(＋1)2得c＝＋1，h＝c·sin ＝. 答案：C 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．(2013·厦门市高三质检)已知sin＝，则cos 2x＝________. 解析：sin＝cos x＝，cos 2x＝2cos2x－1＝－. 答案：－ 12．(2013·江西八校联考)已知向量a，b，满足|a|＝2，|b|＝1，且(a＋b)，则a与b的夹角为________． 解析：(a＋b)?(a＋b)·＝0a2－b2－|a|·|b|·cos θ＝0cos θ＝，又两向量夹角范围为[0°，180°]，故θ＝60°. 答案：60° 13．(2013·资阳第一次模拟)在钝角ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，b＝1，c＝，B＝30°