【与名师对话】2015高考数学一轮复习 8.9 圆锥曲线的综合问题课时作业 理（含解析）新人教A版.docVIP

【与名师对话】2015高考数学一轮复习 8.9 圆锥曲线的综合问题课时作业 理（含解析）新人教A版　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题 1．直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，则k的值为(　　) A．1 B．1或3 C．0 D．1或0 解析：由得ky2－8y＋16＝0，若k＝0，则y＝2，若k≠0，则Δ＝0，即64－64k＝0，解得k＝1，因此若直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，则k＝0或k＝1. 答案：D 2．若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴长的最小值为(　　) A．1 B. C．2 D．2 解析：设椭圆＋＝1(ab0)，则使三角形面积最大时，三角形在椭圆上的顶点为椭圆短轴端点， S＝×2c×b＝bc＝1≤＝. a2≥2.∴a≥.∴长轴长2a≥2，故选D. 答案：D 3．(2013·山西适应性训练考试)过抛物线y2＝2px(p0)的焦点作倾斜角为30°的直线l与抛物线交于P，Q两点，分别过P，Q两点作PP1，QQ1垂直于抛物线的准线于P1，Q1，若|PQ|＝2，则四边形PP1Q1Q的面积是(　　) A．1 B．2 C．3 D. 解析：S＝(|PP1|＋|QQ1|)·|P1Q1|＝×|PQ|×|PQ|×sin 30° ＝×4×＝1. 答案：A 4．(2013·天津卷)已知双曲线－＝1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p＝(　　) A．1 B. C．2 D．3 解析：因为双曲线的离心率e＝＝2，所以b＝a，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x，与抛物线的准线x＝－相交于A，B，所以AOB的面积为××p＝，又p0，所以p＝2. 答案：C 5．(2013·东北三校第二次联考)已知椭圆＋＝1(ab0)与双曲线－＝1(m0，n0)有相同的焦点(－c,0)和(c,0)，若c是a与m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是(　　) A. B. C. D. 解析：由题知m2＋n2＝c2，即n2＝c2－m2，n2是2m2与c2的等差中项，有2m2＋c2＝2n2＝2c2－2m2得m2＝即m＝，又因c是a与m的等比中项，所以am＝c2，即a·＝c2，＝，选A. 答案：A 6．(2013·浙江卷)如图，F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是(　　) A. B. C. D. 解析：设双曲线方程为－＝1(a0，b0)，点A的坐标为(x0，y0)． 由题意得a2＋b2＝3＝c2，则|OA|＝c＝， 所以，解得x＝，y＝，又点A在双曲线上，代入得，b2－a2＝a2b2，联立解得a＝，所以e＝＝，故选D. 答案：D 二、填空题 7．(2013·河南十所名校第三次联考)圆x2＋y2－2x＋my－2＝0关于抛物线x2＝4y的准线对称，则m＝________. 解析：由条件易知圆心在抛物线x2＝4y的准线y＝－1上，得m＝2. 答案：2 8．已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(0，－1)，直线l与抛物线C相交于A，B两点，若AB的中点为(2，－2)，则直线l的方程为________． 解析：由题意知，抛物线的方程为x2＝－4y，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1≠x2，联立方程得两式相减得 x－x＝－4(y1－y2)， ＝＝－1， 直线l的方程为y＋2＝－(x－2)，即y＝－x. 答案：x＋y＝0 9．(2013·江西卷)抛物线x2＝2px(p0)的焦点为F，其准线与双曲线－＝1相交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则p＝________. 解析：由x2＝2py(p0)得焦点F，准线l为y＝－，所以可求得抛物线的准线与双曲线－＝1的交点A，B，所以|AB|＝，则|AF|＝|AB|＝，所以＝sin ，即＝，解得p＝6. 答案：6 三、解答题 10．(2013·安徽卷)设椭圆E：＋＝1的焦点在x轴上． (1)若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程； (2)设F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上第一象限内的点，直线F2P交y轴于点Q，并且F1PF1Q.证明：当a变化时，点P在某定直线上． 解：(1)因为焦距为1，所以2a2－1＝，解得a2＝. 故椭圆E的方程为＋＝1. (2)证明：设P(x0，y0)，F1(－c,0)，F2(c,0)，其中c＝ . 由题设知x0≠c，则直线F1P的斜率kF1P＝， 直线F2P的斜率kF2P＝. 故直线F2P的方程为y＝(x－c)． 当x＝0时，y＝，即点Q坐标为.