【与名师对话】2015高考数学一轮复习 8.7 抛物线课时作业 理（含解析）新人教A版.docVIP

【与名师对话】2015高考数学一轮复习 8.7 抛物线课时作业 理（含解析）新人教A版 一、选择题 1．(2013·郑州第三次质量预测)抛物线y2＝12x的准线与双曲线－＝1的两条渐近线围成的三角形的面积为(　　) A．6 B．6 C．9 D．9 解析：抛物线y2＝12x的准线方程为x＝－3，双曲线－＝1的两条渐近线方程为y＝±x，故所围成的三角形面积为S＝3·×3＝9. 答案：D 2．(2013·北京东城综合练习(二))过抛物线y2＝4x焦点的直线交抛物线于A，B两点，若|AB|＝10，则AB的中点到y轴的距离等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：由抛物线的定义知点A与点B到y2＝4x的距离之和为10，故AB中点到准线的距离为5，因准线方程为x＝－1，故AB中点到y轴的距离为4. 答案：D 3．(2013·北京西城区高三二模)已知正六边形ABCDEF的边长是2，一条抛物线恰好经过该六边形的四个顶点，则抛物线的焦点到准线的距离是(　　) A. B. C. D．2 解析：由已知可以AD为x轴，AD中垂线为y轴建立平面直角坐标系，易得C(1，－)，D(2,0)，设抛物线方程为x2＝ay＋b，代入解得x2＝y＋4，故焦点到准线的距离为. 答案：B 4．过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 解析：结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x＝0，过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x＝0)，选C. 答案：C 5．(2013·福建质检)设抛物线y2＝6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，垂足为A，如果APF为正三角形，那么|PF|等于(　　) A．4 B．6 C．6 D．12 解析： ∵PA⊥l，APF为等边三角形，FAB＝30° 在Rt△ABF中，|BF|＝3， |AF|＝6，|PF|＝6 答案：C 6．(2014·广州中山一中七校联考)过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|＝3，则AOB的面积为(　　) A. B. C. D．2 解析：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，由|AF|＝3及抛物线定义可得，x1＋1＝3，x1＝2.A点坐标为(2,2)，则直线AB的斜率k＝＝2.∴直线AB的方程为y＝2(x－1)，即为2x－y－2＝0，则点O到该直线的距离为d＝.由消去y得，2x2－5x＋2＝0，解得x1＝2，x2＝.|BF|＝x2＋1＝，|AB|＝3＋＝.S△AOB＝|AB|·d＝××＝. 答案：C 二、填空题 7．(2013·陕西宝鸡第三次模拟)抛物线顶点在原点，焦点在x轴正半轴，有且只有一条直线l过焦点与抛物线相交于A，B两点，且|AB|＝1，则抛物线方程为________． 解析：由抛物线图象可知这样的直线只能是通径，|AB|＝1，即2p＝1，y2＝x. 答案：y2＝x 8．(2013·汕头市质量测评(二))图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降2米后，水面宽________米． 解析：建系如右图，设抛物线方程为x2＝2py，过(2，－2)点得p＝－1， x2＝－2y，水面下降2米得y＝－4， 解得x＝±2，水面宽4. 答案：4 9．(2013·黑龙江哈尔滨四校统一检测)已知抛物线方程为y2＝4x，直线l的方程为x－y＋5＝0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，则d1＋d2的最小值为________． 解析：依题意，抛物线的焦点F(1,0)，过点P作PNl，垂足为N，过点P作准线x＝－1的垂线，垂足为M，交y轴于点E，则d1＋d2＝|PN|＋|PE|＝|PN|＋|PM|－1＝|PN|＋|PF|－1≥|FN|－1，当且仅当F，P，N三点共线时等号成立．由于点F到直线l的距离为3，所以d1＋d2的最小值为3－1. 答案：3－1 10．(2012·重庆卷)过抛物线y2＝2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|＝，|AF||BF|，则|AF|＝________. 解析：F点坐标为，设A，B两点的横坐标为x1，x2. 因|AF||BF|，故直线AB不垂直于x轴． 设直线AB为y＝k，联立直线与抛物线的方程得k2x2－(k2＋2)x＋＝0， 则x1＋x2＝， 又|AB|＝x1＋x2＋1＝，可解得k2＝24，代入式得12x2－13x＋3＝0，即(3x－1)(4x－3)＝0.而|AF||BF|，所以x1＝， 由抛物线的定义得|AF|＝x1＋＝. 答案： 三、解答题 11．已知抛物线y2＝2px(p0)有一个内接直角三角形，直角顶点