【与名师对话】2015高考数学一轮复习 5.5 数列的概念及简单表示法课时作业 理（含解析）新人教A版必修5.docVIP

【与名师对话】2015高考数学一轮复习 5.5 数列的概念及简单表示法课时作业 理（含解析）新人教A版必修5 一、选择题 1．(2013·安徽省“江南十校”高三联考)已知正项等差数列{an}满足：an＋1＋an－1＝a(n≥2)，等比数列{bn}满足：bn＋1bn－1＝2bn(n≥2)，则log2(a2＋b2)＝(　　) A．－1或2 B．0或2 C．2 D．1 解析：等差数列{an}中an＋1＋an－1＝2an(n≥2)，所以an＝2，等比数列{bn}中，bn＋1·bn－1＝b(n≥2)，所以bn＝2，所以a2＋b2＝4，log2(a2＋b2)＝log24＝2，选C. 答案：C 2．(2013·江西红色六校第二次联考)“λ1”是“数列an＝n2－2λn为递增数列”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：an＋1－an＝(n＋1)2－2λ(n＋1)－(n2－2λn)＝2(n－λ)＋1，若λ1，则2(n－λ)＋10恒成立，数列{an}为递增数列，若2(n－λ)＋10，则λ即λ，选A. 答案：A 3．(2013·北京东城综合练习(一))已知数列{an}中，a1＝2，an＋1－2an＝0，bn＝log2an，那么数列{bn}的前10项和等于(　　) A．130 B．120 C．55 D．50 解析：由an＋1－2an＝0知数列{an}为等比数列，公比为2，an＝2n，则bn＝log2an＝n，数列{bn}的前10项和等于1＋2＋3＋…＋10＝55，选C. 答案：C 4．(2013·武汉模拟)在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝7，an＋2等于an·an＋1(nN*)的个位数字，则a2 013的值为(　　) A．8 B．6 C．4 D．2 解析：依题意知a1＝2，a2＝7，a3＝4，a4＝8，a5＝2，a6＝6，a7＝2，a8＝2，a9＝4，a10＝8，…，可知此数列具有周期性，故a2 013＝a3＝4. 答案：C 5．(2013·江西南昌调研)已知等比数列{an}公比为q，其前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列，则q3等于(　　) A．－ B．1 C．－或1 D．－1或 解析：S3，S9，S6成等差数列，2S9＝S3＋S6，若q＝1，则S9＝S3＋S6，q≠1， 根据等比数列前n项和公式，2×＝＋. 化简2(1－q3)(1＋q3＋q6)＝(1－q3)＋(1－q3)(1＋q3)，q3＝－2q6，q3＝－，故选A. 答案：A 6．(2013·山西适应性训练)已知数列{an}中，a1＝1，＝2n－7(nN*，n1)，则当an取得最小值时n的值是(　　) A．7或8 B．6或7 C．5或6 D．4或5 解析：由递推公式知：an＝2n－7·an－1，n[2,6]时，n越大，an越小，n[7，＋∞)时，an随着n的增大而增大．n＝7时，a7＝a6，n＝6或7时，an取得最小值． 答案：B 二、填空题 7．(2013·江西红色六校第二次联考)已知函数f(x)＝x＋tan x，项数为17的等差数列{an}满足an，且公差d≠0.若f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a17)＝0，则当k＝________时，f(ak)＝0. 解析：数列{an}的公差d≠0，a1，a2，…，a17均不相等，又f(x)＝x＋tan x在上是单调增函数，且为奇函数． f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a17)＝0， 有f(a1)＋f(a17)＝0，f(a2)＋f(a16)＝0…… f(a9)＝0，k＝9. 答案：9 8．(2013·石家庄质检(二))对于一切实数x、令[x]为不大于x的最大整数，则函数f(x)＝[x]称为高斯函数或取整函数．若an＝f，nN*，Sn为数列{an}的前n项和，则S3n的值为________． 解析：a1＝f＝0，a2＝f＝0，a3＝f＝1，a4＝a5＝1，a6＝a7＝a8＝2，S3n＝3[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋n＝n2－n. 答案：n2－n 9．(2014·安徽池州一中高三月考)将全体正整数自小到大一个接一个地顺次写成一排，如第11个数字是0，则从左至右的第2 013个数字是________． 解析：全体一位数共占据9个数位，全体两位数共占据2×90＝180个数位，接下来是顺次排列的三位数，由于2 013－9－180＝1 824，而＝608，因此第608个三位数是608＋99＝707，所以第2 013个数字是三位数707的末位数字，即为7. 答案：7 三、解答题 10．(2013·江西师大附中、鹰潭一中高三联考)各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，且4Sn＝a＋2an＋1，nN*. (1)求数列{an}的通项公式； (2)已知公比为